Zerlegen Sie in Faktoren . Von (u-v)•w-2u+2v zu Lösung: (u-v)•(w-2)?

Question

hey ich soll zu einem Quadrat ergänzen aber komme nicht von Aufgabe: (u-v)•w-2u+2v zu lösung: (u-v)•(w-2)
könntet ihr mir bitte den lösungsweg aufschreiben 
vielen dank schon mal
mfg Jochen
EDIT: Überschrift gemäss Kommentar geändert.

Answer 1

(u-v)•(w-2)  ist doch kein Quadrat. 

Da wurde schlicht und einfach faktorisiert. 

Dazu klammert man 2 mal aus.

(u-v)•w-2u+2v

= (u-v)•w-(2u-2v)        | 2 ausklammern

=(u-v)*w - (u-v)*2       | (u-v) ausklammern

=(u-v) * (w-2) 

EDIT: Richtige Fragestellung nun in Überschrift. 

Comments

tut mir leid wenn das eine blöde frage ist aber wie kommt man von

(u-v)*w-(u-v)*2

auf (u-v)*(w-2)

die richtige frage ist wort wörtlich: elemntare Rechnenregel: ergänze Sie zu einem "vollständigen Quadrat" ; Beispiel: x^2-6x lässt sich durch die addition der Zahl 9 zu einem Quadrat ergänzen: x^2-6x+9=(x-3)^2

danke für die Antwort

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ups ich bin in der Zeile verrutscht natürlich hast du recht die richtige aufgabenstellung ist zerlegen sie in Faktoren

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Das ist dort, wo zum 2. Mal ausgeklammert wird.

Dabei benutzt man das Distributivgesetz rückwärts.

https://www.matheretter.de/wiki/distributivgesetz

(u-v)*w-(u-v)*2

= (u-v)*w-(u-v)*2              |A = (u-v)

= A*w - A*2             | A ausklammern (Distributivgesetz)

= A * (w-2)              | A = (u-v)

=  (u-v)*(w-2)