Gleichung mit ln auflösen

Question

Hallo. Habe ein Problem mit der Gleichung

$$ 3ln(\frac { 65 }{ x-20 } )\quad =\quad ln(\frac { 10 }{ x-20 } ) $$

gesucht ist x.

Generell würde ich gerne wissen, wie man ln auf beiden Seiten der Gleichung auflösen kann.

Answer 1

Hi, die ersten beiden Schritte könnten diese sein:
$$ \begin{aligned} 3\cdot\ln\left(\frac { 65 }{ x-20 } \right) &= \ln\left(\frac { 10 }{ x-20 } \right) \quad\land\quad x>20\\\,\\ \ln\left(\left(\frac { 65 }{ x-20 } \right)^3\right) &= \ln\left(\frac { 10 }{ x-20 } \right) \\\,\\ \left(\frac { 65 }{ x-20 } \right)^3 &= \frac { 10 }{ x-20 } \end{aligned} $$

Answer 2

Es ist ja immer 3*ln(z) = ln ( z^3 ), hier also

(65/(x-20) )^3 = 10 / (x-20)     | * (x-20)^3 

65^3 = 10 * (x-20)^2

274625 = 10 * (x-20)^2

27462,5 = (x-20)^2 

165,7 = x-20    oder    - 165,7 = x -20

x = 185,7  oder  x = - 145,7

Das 2. ist allerdings keine Lösung, da dann

bei der Probe der ln

von einer neg. Zahl gebildet werden müsste, was nicht geht.