Wie ist der Grenzwert hier 0?

Question

Die Stammfunktion (-log(x^2+1)/x ] ist gegeben und soll von dessen Integral soll von (0, ∞) gehen

in den Lösungen habe ich 0 stehen, obwohl ich selbst -1 habe, wie kommt es dazu?

Eigentliche Aufgabe:

Integral log(x^2+1)/x von (0, ∞) 

(In der Frage habe ich den Partielle Stammfunktion 2arctan(x) rausgelassen.

Comments

Die Stammfunktion (-log(x²+1)/x ] ist gegeben und soll von dessen Integral soll von (0, ∞) gehen

Eigentliche Aufgabe:    Integral log(x²+1)/x von (0, ∞) 

WAS denn nu ?

Answer 1

Berechne also das uneigentliche Integral

[- LOG(∞^2 + 1)/(∞)] - [- LOG(0^2 + 1)/(0)] = 0

Achtung. Hier müssen natürlich Grenzwerte berechnet werden. Ich habe das nur der einfachheit halber mal so aufgeschrieben wie man die Grenzen einsetzt.

Comments

Hilfestellung für den Grenzwert

LOG(x^2 + 1)/x

L'Hospital

(2·x/((x^2 + 1)·LN(10)))/1 = 2·x/((x^2 + 1)·LN(10))