Löse folgende Exponentialgleichungen: Bsp. 4^{2x-1}+16^{x+1}=10

Question

a) 6^x+5=36^x

b) 2^3x-6=7^-x

c) 4^2x-1+16^x+1=10

Meine Ideen:

6^x+5=36^x   |ln

(x+5)ln(6)=xln(36)  |-5

ich weiß nicht weiter Oo

brauche BITTE NUR TIPPS

Comments

6^x 6⁵  = 6² *6^x  vielleicht hilft dir das weiter.

Answer 1

Zum ersten: Ja das ist richtig. Nun nur noch nach x auflösen.

Würde aber einen anderen Weg vorschlagen. Schreibe 36 = 6^2. Dann...? ;)

Grüße

Comments

eyyy manoo ich hasse dieses thema:((((((((((((((((((((
ich komme net drauf

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6^x+5=36^x

6^{x+5} = (6^2)^x   |mit (a^b)^c = a^{bc}

6^{x+5} = 6^{2x}

Nun mach mal weiter^^.

Bin aber erstmal essen.

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he aber wieso (6²)^x?? ja das ergibt dann 6^2x aber wieso jetzt nein x drangehängt???

guten apetit :)

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ich gibt es auf. Das ist einer meiner Hassthemen

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Das ist ein Potenzgesetz...wie oben geschrieben. Die musst Du natürlich kennen ;).

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Ja das weiß ich

aber wie wäre es denn mit meinem weg??

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Das hatte ich Dir schon gesagt...nach x auflösen ;). Genauso richtig, aber für mein Empfinden zu umständlich^^.

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das problem ist dass ichs aber nicht schaffe:(

da sind 2 xe

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Dann sortiere doch mal. Alles mit x auf eine Seite, alles ohne auf die andere.
Ausklammern auf der linken Seite hilft ;).

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6^x+5=36^x |ln

(x+5)ln(6)=xln(36) |-5

x*ln(6)=x*ln(36)-5 |:ln(6)

x=x*ln(36)-5/ln(6)

ab hier komme ich nicht weiter

bestimmt ist sogar das hier falsch

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Nope, wenn Du ausklammerst, dann richtig :P.

6^x+5=36^x |ln

(x+5)ln(6)=xln(36)   

x*ln(6) + 5*ln(6) = x*ln(36)  |-x*ln(6)

5*ln(6) = x*ln(6^2) - x*ln(6)

5*ln(6) = 2x*ln(6) - x*ln(6)

5*ln(6) = x*ln(6)                    |:ln(6)

x = 5

Oder auf anderem Wege.

6^x+5=36^x

6^x+5 = (6²)^x   |mit (a^b)^c = a^bc

6^x+5 = 6^2x   |Exponentenvergleich

x+5 = 2x    |-x

x = 5

Du siehst das ist schneller/einfacher^^.

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Ok auf deinem weg ist das vieeeeeeeel einfacher Oo

ahhh man kann ja ausmultiplizerein auf der linken seite..diestrubutivgesetz oder???

was eine aufgabe Oo

DANKE Unknown

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Ja, Distributivgesetz ;).

Answer 2

Anderer Vorschlag: 

6^x+5=36^x

^{6^{x+5} = (6^2)^x}

^{6^{x+5} = 6^{2x}      | Nun Exponentenvergleich.}

^{Dein Weg führt aber auch zum Ziel! Mach nur weiter, wo du gerade aufgehört hast.}

Comments

(x+5)ln(6)=xln(36)

xln(6)  + 5ln(6) = xln(36)

5ln(6) = x ln(36) - x ln(6) = x(ln(36)-ln(6))

5ln(6)/(ln(36) - ln(6)) = x

Nun mit dem linken Term in den Taschenrechner. Und dann erst schauen, ob's auch anders gegangen wäre.