Zusammengesetzte Zuordnung: Lohnt es sich mit 180km/h statt mit 160km/h zu fahren?

Question

Unter dem Thema Dreisatz ist diese Aufgabe:

Lohnt es sich mit 180km/h statt mit 160km/h zu fahren? ab welcher Strecke,die man mit konstanter Geschwindigkeit fahren kann, hat man 30 min Fahrzeit eingespart?

wie soll ich sowas lösen? also das Dreisatz system verstehe ich klar aber mit 2 unbekannten? bitte einen lösungsweg!

Lösung ist 720km

dankeschön

Answer 1

30 min = 0.5 h

x/180 + 0.5 = x/160 --> x = 720

Comments

verstehe ich nicht

---

Was verstehst du genau nicht ?

Die benötigte Zeit errechnet sich aus der Strecke geteilt durch die Geschwindigkeit

x/180 ist also der Term der die Zeit angibt  um x km mit v = 180 km/h zurückzulegen.

x/160 ist also de Term der die Zeit angibt um x km mit v = 160 km/h zurückzulegen.

Wenn ich jetzt noch zur ersten Zeit 30 Minuten addiere, dann sollten die beiden Zeiten gleich sein.

x/180 + 0.5 = x/160

Bleibt nur noch das Ganze nach x aufzulösen.

---

danke also lasse ich den Dreisatz also außen vor?

---

Ich würde das nicht mit dem Dreisatz machen. Du kannst es natürlich in der Art wie Lu lösen. Das wäre mit einer Tabelle und dem Dreisatz. 

Letztlich führen meist immer mehrere Wege zur Lösung. Du hast dann meist die Wahl dich für einen der dir verständlich ist zu Entscheiden. Ich wähle meist den Weg der mich vermutlich am schnellsten zum Ziel führt.

Answer 2

Oder auch

t = Fahrzeit Auto 180 km/h
t + 0.5 h = Fahrzeit Auto 160 km/h

t * 180 km / h = ( t + 0.5 ) * 160 km / h
180 * t = 160 * t + 80
20 * t = 80
t = 4

Strecke
t * 180 lm/h
4 * 180 km/h = 720 km

( t + 0.5 ) * 160 km / h
( 4 + 0.5 ) * 160 km / h
4.5 * 160 km / h = 720 km

Comments

ja verstehe ich danke aber das hat nicht mit dem Dreisatz zu tun oder? 

---

Mit einer 3-Satz-Aufgabe dürfte dies nichts zu tun haben.
Wird die Aufgabe noch im Unterricht besprochen ?

Answer 3

Lohnt es sich mit 180km/h statt mit 160km/h zu fahren? ab welcher Strecke,die man mit konstanter Geschwindigkeit fahren kann, hat man 30 min = 0.5h Fahrzeit eingespart?

	180km/h	160km/h
0.5h	90km	80km
1h	180km	160km
1.5h	270km	240km
2h	360km	320km

mach nun mit der Tabelle so lange weiter, bis zwei gleich gefärbte Zahlen gleich gross sind.

Der Unterschied nimmt alle 30 Minuten um 10km ab.

Also: 160 - 90 = 70

240-180 = 60

320 - 270 = 50

usw.

Es geht also noch 2.5 h weiter.

4h	720km	640km
4.5h	810km	720km
5h	900km	800km

720 - 720 = 0

Aber bereits beim nächsten Schritt: 800 - 810 = -10 ist der andere dann mehr als 30 Minuten schneller. 

Daher ist 720km die gesuchte Lösung.

Nachtrag: 

10km in 30 Minuten kommen zustande, da sich die Geschwindigkeiten der Fahrzeuge um 20km/h unterscheiden. 

Comments

wau danke das ist der andere weg tatsächlich um einiges schneller haha