Quadratische Funktionsgleichung mit Parameter a und c bestimmen. Nullstellen N1(–1/0), N2(7/0).

Question

Zur quadratischen Funktion f: y = ax^2 - 3x + c gehören die Nullstellen N1 (–1/0) sowie N2 (7/0). Berechnen Sie die Funktionsgleichung, indem Sie die Parameter a und c bestimmen (ohne Grafik).

Lösung a= 0.5, c=-3.5 -->???

81x8-16z4 / 3x2+2z -->ging leider auch nicht

10000*1.02x=25000*0.8x -->3.77, hab ich nicht erhalten

Answer 1

Zur quadratischen Funktion f: y = ax² - 3x + c gehören die Nullstellen N1 (–1/0) sowie N2 (7/0). Berechnen Sie die Funktionsgleichung, indem Sie die Parameter a und c bestimmen (ohne Grafik).

Du beginnst mit den Nullstellen. Die Funktionsgleichung musst die Faktoren (x+1) und (x-7) enthalten.

Also f(x) = k(x+1)(x-7)        k ≠ 0 eine Konstante, di noch zu bestimmen ist.

ausmultiplizieren.

f(x) = k(x^2 - 6x -7)

f(x) = kx^2 - 6kx - 7k

Vergleich mit Ziel:

f: y = ax² - 3x + c 

a = k, 6k = 3, -7k=c.

Deshalb ist erst mal k = 0.5

Nun einsetzen a = 0.5 und c = -7*0.5 = -3.5

Also f(x) = 0.5x^2 - 3x -3.5

Zur Kontrolle Graph.