Quadratische Funktionsgleichung bestimmen mit Lösungsweg (3 Punkte auf Graphen bekannt)

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Hallo, ich suche eine Funktionsgleichung zu den Punkten G(0/0), H(-2/33) und P(10/795) (liegen alle auf dem Graphen).

ich würde mich sehr über einen Lösungsweg freuen

Danke im Voraus

Gefragt 31 Aug 2012 von Gast jc2299

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Hallo,

Die Funktionsgleichung lautet: f(x) = 8x2 - 0.5x

Du kommst zur Lösung, wenn Du ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten aufstellst: Das geschieht aufgrund der Form der gesuchten Funktion   f(x) =ax2 + bx + c

In der ersten Spalte setzt Du x2 ein, in der zweiten x und in der dritten hast Du dann c:

 

a * 0   + b * 0 + c = 0                      (aus dieser Gleichung kannst Du schon c = 0 ablesen)

a * (-2)2 + b * (-2)  + c = 33

a * 102  + b * 10 + c = 795

 

Jetzt löst Du das Gleichungssystem, wobei die Unbekannten a,b,c sind.

Die Funktionsgleichung lautet dann: (a=8, b = -0.5, c= 0)

f(x) = 8x2 - 0.5x

 

LG

Capricorn

Beantwortet 31 Aug 2012 von Capricorn Experte II
ich hab eine frage wie kommst du auf die funktionsgleichung den schritt verstehe ich nicht das vorher hatt ich sogar richtig

Hallo,

Wenn Du 2 Punkte hast, gibt es eine lineare Funktion y = mx + c  (2 Unbekannte)

Wenn Du 3 Punkte hast, gibt es eine quadratische Funktion  y = ax2 + bx + c

usw.

Weil Du nun in der ersten Spalte x eingesetzt hast, bekommst Du dort für a auch den Faktor für das x2 .

In der 2. Spalte hast Du x eingesetzt und so bekommst Du als Lösung für die 2. Unbekannte das b (Faktor von x).

c ist dann das konstante Glied. Graphisch gesehen ist es der y-Achsenabschnitt.

Somit hast Du    f(x) =ax2 + bx + c  = 8x2 - 0.5x + 0 = 8x2 - 0.5x

Ist es Dir jetzt klar? Sonst einfach nochmals nachfragen.

LG

 

ich verstehe nur nicht wie du auf die 8 kommst und auf die -0,5

ich habe jetzt

a * (-2)2 + b * (-2)  + c = 33  ich habe beide ausgerechnet = 4a -2b+c=33

a * 102  + b * 10 + c = 795  und = 100a+10b+c=795

und dann weiß ich nicht mehr weiter

vielen vielen Dank für deine Geduld

In dem Fall hilft nur die beiden gleichungen untereinander setzen  , die erste mit 5 multiplizieren und dann dass additionverfahrena anwenden.

  4a-    2b   =33           |*5                      

100a+10b  =795

-----------------------------

20a -10b   =165

100a+10 b=795                   nun beide Gleichungen addieren

----------------------

120a         =960                  nun nach a auflösen       a=8   , und a in eine der Gleicungen einsetzen und nach b auflösen.

 

32-2b=33          ⇒-2b=1                  ⇒b=-1/2     oder b=-0,5

                                          

 

Okay ich hab alles Verstanden Ich kann mich nur doppelt und dreifach bedanken mega großes dankeschön

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