Question

Ein Wasserbecken ist zu Beginn leer. 5 Sekunden lang fließt Wasser über einen Zulauf in das Becken. Die Menge ist dabei linear ansteigend bis 5Liter/Sekunde. Anschließend läuft das Wasser 10 weitere Sekunden mit maximaler Menge in das Becken. Nachdem der Zulauf abrupt gestoppt wurde wird ein Abfluss geöffnet. Das Wasser fließt mit 3Liter/Sekunde konstant für 15 Sekunden ab. Wie viel Wasser befindet sich am Schluss noch im Becken?

Also das die einzelnen Grenzintervalle gebildtet und aufaddiert bzw. subtrahiert werden ist mir klar. Wo kommen jedoch die rot gekennzeichneten 0,5 her?

mfg

Answer 1

das ist eine Stammfunktion.

$$ \int \limits_0^5 x dx = \left [\frac{1}{2}x^2\right ]^5_0 $$

Nach deinem ersten Gleichheitszeichen hast du übrigens 2 mal den Term \(-3x\) da stehen, was falsch ist.

Gruß

Comments

Eine Stammfunktion von x.

Also die Steigung zu Beginn ist mit x anzusetzten?

Brauchts da nicht etwa 5l/s*5s=25 liter

mfg

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Siehe mein Kommentar bei deiner anderen Frage, dir scheint das Prinzip der Integralrechnung nicht klar zu sein. Beim integrieren wird keine Ableitung verwendet. Man geht im grunde genau umgekehrt vor! Es geht hier um Flächen unter dem Funktionsgraphen (Berechnung durch Stammfunktionen) und nicht um Steigungen (Berechnung durch Ableitung).

Answer 2

Ein Wasserbecken ist zu Beginn leer. 5 Sekunden lang fließt Wasser über einen Zulauf in das Becken. Die Menge ist dabei linear ansteigend bis 5Liter/Sekunde. Anschließend läuft das Wasser 10 weitere Sekunden mit maximaler Menge in das Becken. Nachdem der Zulauf abrupt gestoppt wurde wird ein Abfluss geöffnet. Das Wasser fließt mit 3Liter/Sekunde konstant für 15 Sekunden ab. Wie viel Wasser befindet sich am Schluss noch im Becken?

Integralrechnung braucht man nicht unbedingt.

1. 5 sec : v (mittel)  = 2.5 l/sec . Menge : 2.5 * 5 = 12.5 Liter
2. 10 sec bei 5 l/s = 50 l
3. 15 sec * ( -3 l/s ) = -45 l

12.5 + 50 - 45 = 17.5 liter