Nullstellenberechnung Profilkurve eines Atolls in der Südsee

Question

wir kommen hier nicht weiter(10.Klasse Beginn), leider hatte ich zu dem Zeitpunkt gefehlt.... : Die Aufgabe lautet: Die Profilkurve eines Atolls in der Südsee wird durch die Funktion :  f(x) = -4/9x² + 32/9x + 8/9 (1 LE = 1m) beschrieben. Das Wasser ist 4 Meter tief.

a) wie breit ist der Teil der Insel, der aus dem Wasser ragt? -hier muss , denke ich, die Nullstelle berechnet werden, aber wie mit dem Hinweis $ Meter Herausragen??

b) Wie hoch ragt die Insel aus dem Wasser?

Bild:

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Ist deine Frage: Wo ist das Wasser 4m tief? 

~plot~ -4/9x^2 + 32/9x + 8/9 ;-4;4; [[10]]~plot~

D.h.: Geht es um die grüne oder um die rote Linie? 

Ich würde eher dazu tendieren, die grüne Linie als Wasseroberfläche zu betrachten. 

EDIT: Das würde dann zur Rechnung von mathef passen. 

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Ja, die grüne ist die Wasserline, das Wasser ist 4 Meter tief....

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Vielen lieben Dank!!:-))Und wie kommt man dann auf die Lösungen in einzelnen Schritten?........wie ist der genaue Weg?

Answer 1

-4/9x² + 32/9x + 8/9 = 4   Dann bekommst du die x-Werte, bei denen das Herausragen anfängt

bzw. aufhört.

Die sind x=1 und x=7  Also 6m breit.

b) Scheitelpunkt bestimmen (liegt bei (4/8) ) und 4m vom y-Wert abziehen,

gibt:  Ragt 4 m heraus.

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o.k., vielen lieben Dank, aber wie komme ich auf die Lösungen in kleinen Schritten?

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-4/9x² + 32/9x + 8/9 = 4     | *9

-4 x^2  + 32 x     +   8       = 36     | : -4

x^2   - 8x      - 2  =    - 9 

x^2   - 8x  +  7    =   0

Dann kennst du sicher pq-Formel (hier p=-8 und q=7)

oder quadratische Ergänzung oder so. Mit pq gibt es

x =  4  ± wurzel ( 16 - 7  )

  =    4  ±  3   also 1 und 7.

Scheitelpunkt liegt immer in der Mitte zwischen

den beiden Schnittpunkten mit einer waagerechten

Linie, also x-Wert =  ( 1 + 7 ) / 2 = 4

und 4 in die Funktionsgleichung einsetzen gibt f(4) = 4

Also Scheitelp. (4 /4 ).

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Gemäss meiner Zeichnung sollte S(4|8) sein.

f(4) = -4/9 * 16 + 32/9 *4  + 8/9 = 8 

Das Atoll ragt 4 m aus dem Meer. 

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stimmt Scheitel ist ( 4/8) .

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o.k....supervielen Dank...!!:-)))
...aber auf den Scheitelpunkt komme ich nicht? Wie wurde der gerechnet? 4/8?