Halbwertszeit von x% berechnen

Question

Ich stehe vor der Aufgabe: "Wie alt könnte ein Knochen sein, wenn seine C-Aktivität noch 23% betragt? (Halbwertszeit t = 5730 Jahre)".

Soviel ich weiß ist die Formel für die Halbwertszeit :  y = A0 * e^t . Und ich denke wich brauche ja das alter, also die Zeit t:

y/a = e^t

log(y)-log(A0) = t*log(e)

aber A0 verstehe ich jetzt nicht, da ich ja nicht in Prozent rechnen kann wenn ich nicht weiß von was..

DANKE

Answer 1

A0 = 1 also 100%

Ich stehe vor der Aufgabe: "Wie alt könnte ein Knochen sein, wenn seine C-Aktivität noch 23% betragt? (Halbwertszeit t = 5730 Jahre)".

0.5^{t/5730} = 0.23 --> t = 12149 Jahre

Answer 2

Zunächst gilt für den Abbau der Radioaktivität eine Exponentialfunktion.
Diese kann geschrieben werden als

a ( t ) = a0 * e^{-lambda*t}

Aktivität bei einem bestimmten Zeitpunkt = Anfangsaktivität * e^{-lambda*t}

Einfacher ist es mit der Halbwertzeit direkt zu arbeiten.
Halbwertzeit : nach 5730 Jahren ist nur noch die Hälfte der
ursprünglichen Aktivität vorhanden.
Die Reihe ist : nach
( 5730 * 1 ) Jahren : 0.5^1 = 0.5
( 5730 * 2 ) = 11460 Jahren : 0.5^2 = 0.25
( 5730 * 3 ) = 17190 Jahren :  0.5^3 = 0.125

In Prozent 50 %, 25 %, 12.5 %

Die Hochzahl ergibt sich ( Jahre durch 5730 )

a ( t ) = a0 * 0.5^{t/5730}

Ausgehend von
Aktivität bei einem bestimmten Zeitpunkt = Anfangsaktivität * 0.5^{t/5730}
ist
Aktivität bei einem bestimmten Zeitpunkt / Anfangsaktivität = 0.5^{t/5730}
a ( t ) / a0 = 23 % = 0.23

0.23 = 0.5^{t/5730}
ln ( 0.23 ) = ln (  0.5^{t/5730} )
ln ( 0.23 ) = t/5730 * ln ( 0.5 )
t/5730 = ln ( 0.23 ) / ln ( 0.5 ) = 2.12
t = 12149 Jahre