Rechenregeln für Grenzwerte Division: lim (f(x)/g(x)) =? für x gegen x0.

Question

Hallo es geht um Rechenregeln für Grenzwerte.

Unser Definitionsbereich ist D Teilmenge von R.g und f sind Funktionen, die in x0 einen Grenzwert haben.

Ich weiß, dass z.B. gilt:

f + g hat in x0 einen Grenzwert für den gilt lim(f+g)(x) = lim f(x) + lim g(x)

Unter welchen Umständen hat nun auch f/g in x0 einen Grenzwert??

Und wie berechnet er sich aus lim f(x) und lim g(x)?

Answer 1

f + g hat in x0 einen Grenzwert für den gilt c= lim(f+g)(x) = lim f(x) + lim g(x) = a + b.

D.h. es existieren alle diese drei Grenzwerte a,b und c

Unter welchen Umständen hat nun auch f/g in x0 einen Grenzwert??

Voraussetzung: lim g(x) = b ≠0 für x gegen x0.

Und wie berechnet er sich aus lim f(x) und lim g(x)?

lim (f(x)/g(x)) = lim f(x) / lim g(x)   = a/b            Alle lim für x--> x0.