Wie berechne ich die Erlös-,Gewinnfunktion,....?

Question

Bei einem Angebotsmonopol seien die folgenden Funktionen gegeben:
Die Nachfragefunktion: p(x)=-0,2x+10 und die Kostenfunktion: K(x)=2x+60.

a) Wie heißen die Erlös- und die Gewinnfunktion?
b) Berechnen Sie die Grenzen der Gewinnzone.
c) Wie groß ist der Gewinn, wenn der Umsatz (Erlös) am größten ist?
d) Wo liegt das Gewinnmaximum? Wie groß ist der maximale Gewinn?
e ) Welcher Preis wird im Gewinnmaximum gefordert?

Answer 1

Bei einem Angebotsmonopol seien die folgenden Funktionen gegeben:
Die Nachfragefunktion: p(x) = -0,2x + 10 und die Kostenfunktion: K(x) = 2x + 60.

a) Wie heißen die Erlös- und die Gewinnfunktion?

E(x) = x * p(x) = -0.2x^2 + 10x

G(x) = E(x) - K(x) = -0.2x^2 + 8·x - 60

b) Berechnen Sie die Grenzen der Gewinnzone.

G(x) = 0
-0.2x^2 + 8·x - 60 = 0
x = 10 ∨ x = 30

c) Wie groß ist der Gewinn, wenn der Umsatz (Erlös) am größten ist?

E'(x) = 0
-0.4x + 10 = 0
x = 25

G(25) = 15

d) Wo liegt das Gewinnmaximum? Wie groß ist der maximale Gewinn?

G'(x) = 0
-0.4·x + 8 = 0
x = 20

G(20) = 20

e ) Welcher Preis wird im Gewinnmaximum gefordert?

p(20) = 6

Comments

da sind haufenweise Fehler drin! 
Bitte nicht so abschreiben, falls das nochmal jemand findet :-)

---

Wäre nett, wenn du einen Fehler findest das du sagst wo du einen Fehler siehst, damit man das korrigieren kann.

---

Ich finde keinen Fehler, in den jeweiligen Rechnungen.

---

Die Gewinnfunktion lautet: G(x)=-0,2x^2+8x+60 !

---

Die Gewinnfunktion ist mit

G(x) = E(x) - K(x) = (-0.2x^2 + 10x) - (2x + 60) = -0.2x^2 + 8·x - 60

völlig korrekt.