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Ich habe folgende Umsatzfunktion: U(q) = -10q+310 und folgende Kostenfunktion K(q)=q3-5q2+10q+15

Aufgabe 1: Erstelle die Gewinnfunktion.

Ist aus meiner Sicht U(q) - K(q) --> G(q) = -q3-5q2--20q+295

Richtig?

Aufgabe 2: Berechne die Anzahl/Quantität q, in der die Gewinnfunktion den Wert 0 erzielt.

Das heisst -q3-5q2--20q+295=0

Wie berechne ich das?

Freue mich auf eure Antworten.

Ciao

Oli

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1 Antwort

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Intereddant ist deine Umsatzfunktion

U(q) = - 10·q + 310

man macht also auch Umsatz, wenn q = 0 ist. Das erscheint nicht logisch. Aber nunja. Ich mache mal weiter


G(q) = U(q) - K(q) = (- 10·q + 310) - (q^3 - 5·q^2 + 10·q + 15) = - q^3 + 5·q^2 - 20·q + 295

Du hast da bei 5·q^2 ein Vorzeichenfehler.


G(x) = - q^3 + 5·q^2 - 20·q + 295 = 0

q = 7.538236123

Hier hilft ein Näherungsverfahren deiner Wahl.
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erstmal vielen Dank. Ich habe mich nochmal schlauer gemacht. Bei der Umsatzfunktion handelt es sich um den Grenzerlös U'(q). Was ändert sich dadurch?


Oli

U(q) ist dann die Stammfunktion

U'(q) = - 10·q + 310

U(q) = 310·q - 5·q^2

Probiere das dann mit der neuen Funktion durchzurechnen. Sollte dann eigentlich klar sein. Achte halt auf die Vorzeichen.

Nochmals Danke. Mit der neuen Funktion erhalte ich die folgende Gewinnfunktion:

U(q)=-5q2+310q

K(q)=q3-5q2+10q+15

Daraus folgt:

G(q) = -q3+300q-15

Wie löse ich die Gleichung nun nach 0 auf?

G(q) = - q^3 + 300·q - 15

q = 0.05000041667 ∨ q = -17.34545415 ∨ q = 17.29545373

Du findest alle Lösungen nur durch eine Näherungslösung. Z.B. über eine Wertetabelle.

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