Brüche zu Potenzen aber wie?

Question

Wie schreibt man Brüche als Potenz?

Answer 1

d) x^4*y^4/-z^4 = -(xy/z)^4

f) (x-y)^{-4}*(x+y)^{-4} = (x^2-y^2)^{-4}

Answer 2

x·y/(-z) · (-x)·y^2/z^2 · x^2·(-y)/z

= - x·y/z · x·y^2/z^2 · x^2·y/z

= - x·y·z^{-1} · x·y^2·z^{-2} · x^2·y·z^{-1}

= - x^4·y^4·z^{-4}

= - (xy/z)^4

(x - y)^{-1}/(x + y)^2 · (x + y)^{-2}/(x - y)^3

= 1/((x + y)^4·(x - y)^4) = 1/((x + y)·(x - y))^4 = ((x + y)·(x - y))^{-4} = ((x + y)·(x - y))^{-4}

Answer 3

$$ \frac{x·y}{-z} · \frac{-x·y^2}{z^2} · \frac{x^2·(-y)}{-z} = \\ \frac{x·y·(-x)·y^2·x^2·(-y)}{(-z)·z^2·(-z)} = \\ \frac{x·(-x)·x^2·y·y^2·(-y)}{z·z^2·z} = \\ \frac{x^4·y^4}{z^4} = \\ x^4·y^4·z^{-4} $$

Vergleiche Lektion G18 Potenzen.

Answer 4

zu f)

(x-y)^{-1} * (x+y)^{-2} *(x+y)^{-2}*(x-y)^{-3}

=(x-y)^{-4} *(x+y)^{-4}

=((x-y) *(x+y))^{-4}

die andere Aufgabe funktioniert analog.