Berechnen Sie die Nullstelle der Funktion

Question

K1...............Kostenfunktion

K1´(x)=0,00002x-0,025-(3500/x²)

Ich würde rechnen:

0,00002x-0,025-(3500/x²)=0

jetzt .............

0,00002x-0,025=3500/x²   /*x²

0,00002x³-0,025=3500  /+0,025

oder muss ich hier auch -0,025 mit x² multiplizieren?

....

mfg

Answer 1

0.00002·x - 0.025 - 3500/x² = 0

0.00002·x³ - 0.025·x² - 3500 = 0

x³ - 1250·x² - 175000000 = 0

x = 1346.519051

Comments

Ob die Aufgabenstellung so stimmt?

Ohne Maschinenenhirn ist das ja kaum lösbar - also gleich WA:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.00002+x-0.025-%283500%2Fx%C2…

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Berechne ich das jetzt mit der Polynomdivision?

mfg

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Nein. Dazu nimmt man ein numerisches Verfahren. 

Du solltest deine Fragestellung präzisieren. Um die Nullstellen einer Funktion zu bestimmen, muss man nicht deren Ableitung 0 setzen.

Wovon willst du denn genau die Nullstellen und was ist genau gefragt?

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Ich will das x berechnen aber da ich x³ und x² habe dachte ich mir über die Polynomdivision eine quadratische Gleichung zu erhalten. Mit der hätte ich dann im Zuge der Quadratischen Lösungsformel das x berechnen wollen.

mfg

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Für eine Polynomdivision bräuchte man ja zunächst eine Nullstelle. Daher begibt man sich auf die Suche. Man findet über ein Näherungsverfahren nur die oben genannte. Die ist nicht rational und daher entfällt die Polynomdivision.

Man kann aber auch direkt die kubische Lösungsformel im Taschenrechner benutzen soweit verfügbar.

Man kann die Extrempunkte berechnen um zu Begründen, dass es nur eine reelle Nullstelle geben kann.

Was TR aber meinte ist das du mal die dazugehörige Aufgabe hier notieren solltest, weil eventuell schon der Ansatz verkehrt ist. 

Answer 2

0,00002x-0,025=3500/x²   /*x²

0,00002x³-0,025=3500  /+0,025

oder muss ich hier auch -0,025 mit x² multiplizieren?

Ja, denn du willst doch die ganze linke Seite damit multiplizieren,

dazu musst du dir die linke Seite in einer Klammer vorstellen:

( 0,00002x-0,025 )  *  x²   =3500/x² * x²    und dann die Klammer auflösen

0,00002x³-0,025x² =3500