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Der Neigungswinkel einer Rutsche darf laut Norm aus Sicherheitsgründen an keiner Stelle 60grad überschreiten, und der mittlere Neigungswinkel der gesamten Rutsche darf nicht größer als 40grad sein.

Überprüfen Sie ob die geplante Rutsche normgerecht ist:

f(x)=1/72*(x^4-16x³+72x²-432) mit 0 kleiner/gleich 6

f´(x)=-1/72(4x³-48x²+144x)

f´´´(x)-1/72*(12x²-96x+144)

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-1/72*(12x²-96x+144)=0 /: -1/72

N1(0/0)

N2,3:

12x²-96x+144=0   /:12

x²-8x+12=0

x2,3= [8+/- wurzel(16)]/2

x2=6.................N2(6/0)

x3=2................N3(2/0)

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f´(x)=-1/72(4x³-48x²+144x)

f´(2)=-1/72(4*2³-48*2²+144*2)=-1,777=k

k=tan(alpha)

alpha=arctan(-1,777)

alpha=-61grad

AW: Der maximal erlaubte Winkel wird überschritten.

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Wie berechne ich nun den Nachweis für einen "mittleren Neigungswinkel" von erlaubter größe ad 40grad?

Normaler weise würde ich die Rechnung mithilfe des Differenzenquotienten machen aber wovon die Differenz?

Die breite ist mit 6 begrenz also x=6 und y dazu wäre das Ergebnis aus f(6)=......0 am Graphen.

delta(y)/delta(x)=0/6 ???????

Was mache ich nun?

mfg

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f(x) = - 1/72·(x^4 - 16·x^3 + 72·x^2 - 432)

(f(6) - f(0)) / (6 - 0) = - 1 --> Mittlere Steigung 45 Grad

f''(x) = - x^2/6 + 4·x/3 - 2 = 0 --> x = 2

arctan(f'(2)) = -60.64 Grad

Die maximale Steigung ist etwas größer als 60 Grad.

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f´´(x) ist doch der Wendepunkt wo die Steigung am größten ist.

Warum nehme ich jetzt x=2 und nicht x=6 zum Nachweis?

mfg

Das ist nur nochmal die Rechnung für die steilste Stelle der Rutsche. Eigentlich nur um deine Lösung zu bestätigen. Die 45 Grad ist die Mittlere Steigung was du wissen wolltest.

f´´(x) ist doch der Wendepunkt wo die Steigung am größten ist.

Richtig. Wendepunkt : 2.Ableitung = 0  => x = 2


Warum nehme ich jetzt x=2 und nicht x=6 zum Nachweis?

Bei x = 6 ist ein Extrempunkt. Die 1.Ableitung ist dort 0.
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der mittlere Neigungswinkel ist nichts anderes als der Neigungswinkel der Sekante die durch den Punkt A(0|f(0)) und B(6|f(6)) geht.

Gruß

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