Nullstellen, Hoch,-Tiefpunkte und Wendepunkte einer Funktion mit e-Funktionen bestimmen?

Question

ich habe die Funktion f(x)= e^2x-4*e^x. Wie kann ich bei dieser Funktion die Nullstelle, Hoch.- Tiefpunkte, Wendepunkte ermitteln? Nullstelle  x ≥ 0. Ich bin mir nicht ganz sicher, ob die Funktion überhaupt Hoch.- Tiefpunkte und Wendepunkte besitzt. Ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen^^.

Answer 1

f(x)= e^2x-4*e^x

e^{2x} - 4*e^x = 0
e^{2x}  = 4*e^x  | : e^x
e^x = 4

f ´( x ) = e^{2x} * 2 - 4* e^x
e^{2x} * 2 - 4* e^x = 0
e^{2x} * 2 = 4* e^x  | : e^x
e^x * 2 = 4
e^x = 2

f ´´( x ) = e^{2x} * 2 * 2 - 4* e^x
e^{2x} * 4 - 4* e^x = 0
e^{2x} * 4 = 4* e^x  | : e^x
e^x * 4 = 4
e^x = 1

Answer 2

Schau bitte in deinen Hefter,sowas wird an den Schulen sehr oft geübt.

Nullstellen:

e^2x-4*e^x=0

e^x *e^x -4 e^x=0

e^x(e^x -4)=0

--------------->Satz vom Nullprodukt:

e^x=0 ->keine Lösung

--------------->

e^x-4=0

e^{x}=4

x=ln4 (rund 1.3863)

Comments

Ok, danke erstmal, aber heißt das es gibt keine Hoch,-Tiefpunkte etc. oder wie?

---

doch

y'= 2 e^{2x} -4 e^x

y''= 4 e^{2x} -4 e^x

y'''= 8 e^{2x} -4 e^x

--->

Extrema: (ln2;-4) Minimum

Wendepunkt:(0;-3)