Nachweis einer Summenformel (Induktion)

Question

ich beginne mit Oktober mein Studium und muss leider auch eine Mathe-Vorlesung besuchen (Algebra). Hab mir das Skript schon besorgt und versuche gerade die ersten Seiten durchzuarbeiten.... Folgendes macht mir Probleme: In dem Buch wird die vollständige Induktion beschrieben und anhand eines Beispiels veranschaulicht. Irgendwie fehlt mir aber bei dem Beispiel ein Rechenschritt.

Das Bild ist im Anhang (ich schaffe es nicht, das richtig darzustellen mit der Summenformel). Zwischen dem vorletzten und letzten Schritt hab ich nur ein großes Fragezeichen im Kopf. Wie kommt der Prof. auf die Lösung?

Kann mir jemand bitte die Rechnung erklären? !!

Answer 1

$$ \frac{n(n+1)}{2}+n+1= \frac{n(n+1)}{2}+\frac{2(n+1)}{2} = \frac{n(n+1)+2(n+1)}{2} = \frac{(n+1)(n+2)}{2} $$

Ich empfehle dir wärmstens, vollkommen unabhängig davon was du studieren wirst, mathematische Grundlagen aus der Schule zu wiederholen. 

Gruß

Comments

Danke für die Antwort. Leider fällt mir das sehr schwer - ich verstehe es nicht. Wieso lassen Sie die Klammer bei (n+1) gleich am Anfang weg? Welche Umformungen nehmen Sie vor, um auf 2(n+1)/2 zu kommen? Und was passiert vom vorletzten auf den letzten Schritt genau? 

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Wieso lassen Sie die Klammer bei (n+1) gleich am Anfang weg?

Weil die Klammern bezüglich der Addition keine Rolle spielen (Assoziativgesetz).

Welche Umformungen nehmen Sie vor, um auf 2(n+1)/2 zu kommen?

Wenn man Brüche mit einander addieren möchte(n+1 kannst du auch schreiben als (n+1)/1 ), dann bringt man die Summanden erstmal auf einen Hauptnenner.

Und was passiert vom vorletzten auf den letzten Schritt genau? 

Das nennt sich Ausklammern, im Zähler hat jeder Summand den Faktor (n+1) gemeinsam.

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Jetzt hab ichs endlich!

Answer 2

Klammer (n+1) = K

n/2 • K + K

Ausklammern:

K • (n/2 + 1) = K • (n+2)/2 = (n+1) (n+2) / 2

Comments

Sorry, ich hab gerade versucht das nachzuvollziehen aber ich verstehe es nicht.

Wo setzt ihre Lösung an? Ganz am Anfang oder erst vor der letzten Zeile? Ich glaube ich verstehe es nicht wegen der Schreibweise...