Statistik: Prozent der richtigen Diagnosen

Question

Im statisitschen Mittel wird bei der Konsultation des Arztes in 34% der Fälle die korrekte Diagnos bereits nach dem Gespräch gestellt. Weitere 26% korrekte Diagnosen werden nach weiteren Untersuchungen gestellt. Da auch dies hin und wieder nicht ausreichend ist, muss ein zweiter Arzt hinzugezogen weden, der wiederum 20% der ihm zugewiesenen Fälle korrekt diagnostiziert. Wie viel Prozent der korrekten Diagnosen werden vom Arzt
bereits nach dem Gespräch gestellt ?

Mein Ansatz

Geht man von 100 Patienten aus stellt der Arzt bei 34 Patienten die richtige Diagnose.

Beim Rest (100-34 = 66) werden durch weitere Untersuchungen nur 26%, also 17,16 Patienten richtig diagnostiziert.

Bei diesem Rest  (66 - 17,16 = 48,84)  werden durch den zweiten Arzt nur 20%, also 9,768 Patienten richtig diagnostiziert.

→ 34 + 17,16 + 9,768 = 60,928 Patienten

→ davon sind 34 durch den ersten Arzt diagnostiziert worden: (34 * 100)/61= 55 %

Die Richtige Lösung soll aber 50% sein. Wo liegt mein Fehler ? Es wäre lieb, wenn mir jemand das Schritt für Schritt erklären könnte... Ich blicke gar nicht mehr durch. Leider.

Answer 1

Im statisitschen Mittel wird bei der Konsultation des Arztes in 34% der Fälle die korrekte Diagnos bereits nach dem Gespräch gestellt. Weitere 26% korrekte Diagnosen werden nach weiteren Untersuchungen gestellt. Da auch dies hin und wieder nicht ausreichend ist, muss ein zweiter Arzt hinzugezogen weden, der wiederum 20% der ihm zugewiesenen Fälle korrekt diagnostiziert. Wie viel Prozent der korrekten Diagnosen werden vom Arzt bereits nach dem Gespräch gestellt ?

0.34/(0.34 + (1 - 0.34)·0.26 + (1 - 0.34)·(1 - 0.26)·0.2) = 125/224 = 55.80%

Ich komme auch auf deine 55%. Sogar eher 56%.

Ich würde sagen du hast richtig gerechnet.

Comments

Danke für die Antwort.
Ich hatte gerade die Möglichkeit kurz die Musterlösung durchzusehen:

"Da nach der Anzahl der korrekten Diagnosen gefragt ist, summiert man diese zuammen.
34 % (1.Arzt) + 26% (nach Untersuchung) + 8% (20% von 40% durch 2.Arzt). Insgesamt hat man
also 68%, von denen 34% durch den 1.Arzt erhoben werden. Diese 34% entsprechen 50% der korrekten
Diagnose".

Wie kann ich diese 8% interpretieren ? Wie gena

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Der Fehler liegt in der Interpretation des Satzes

Weitere 26% korrekte Diagnosen werden nach weiteren Untersuchungen gestellt.

Wärend wir beide davon ausgehen das sich die 26% auf den Teil beziehen der noch nicht richtig diagnostiziert war gehen die in der Lösung davon aus das sich die 26% wieder auf die Grundmenge beziehen.

Also bei deinen 100 Leuten werden 34 gleich so richtig diagnostiziert und weitere 26 nach Untersuchungen. Damit diagnostiziert der Arzt selber 60% und die restlichen 40% gehen zu einem zweiten Doc.

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Ich schreibe mal die andere Rechnung hin wie gerechnet worden war

0.34/(0.34 + 0.26 + (1 - 0.34 - 0.26)·0.2) = 0.5 = 50%

Ich finde die andere Rechnung aber etwas logischer

Ich bin Doktor und erkenne die 34% leichte Fälle sofort und kann eine Diagnose stellen.

Wenn ich noch nicht gleich eine richtige Diagnose stellen kann untersuche ich die Patienten ausführlicher. Dabei ändert sich jetzt aber die Grundmenge, denn ich untersuche wohl nicht alle Partienten sondern nur die für die ich noch keine Diagnose hatte. Nach den Untersuchungen kann ich jetzt noch für 26% eine Diagnose aufstellen. Aber da ich meiner meinung nach nicht alle untersucht habe ändert sich hier der Grundwert und die 26% beziehen sich nicht mehr auf alle Partienten.

In der Musterlösung beziehen sich die 26% allerdings wieder auf alle Partienten.

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Vielen vielen Dank... für die logische und verständliche Darstellung.
Es ist wirklich eine (positive) Erleichterung Aufgaben nachvollziehen
zu können, die man selbst nach langem Grübeln aufgegeben hat...
Also nochmal ein ganz großes Dankeschön.

Answer 2

vielleicht ist es so gedacht: Bei 100 Leuten:

Nach einem Arztbesuch mit  (ggf.) mehreren Untersuchungen hat man

in 60  Fällen eine korrekte Diagnose.

Die restlichen 40 werden zum 2. Arzt geschickt und der findet

noch 8 richtige Diagnosen. Also sind letztendlich

68 richtig diagnostiziert, davon 34 gleich nach der

erasten Untersuchung.

Comments

Danke für die Antwort. Klingt einleuchtend
Ich hatte gerade die Möglichkeit kurz die Musterlösung durchzusehen:

"Da nach der Anzahl der korrekten Diagnosen gefragt ist, summiert man diese zuammen.
34 % (1.Arzt) + 26% (nach Untersuchung) + 8% (20% von 40% durch 2.Arzt). Insgesamt hat man
also 68%, von denen 34% durch den 1.Arzt erhoben werden. Diese 34% entsprechen 50% der korrekten
Diagnose".

Wie kann ich diese 8% interpretieren ? Genauso wie du das auslegst ("

Die restlichen 40 werden zum 2. Arzt geschickt und der findet

noch 8 richtige Diagnosen.") ?

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Die Frage ist sprachlich und sachlich nicht richtig gestellt.

Nach der Untersuchung beim 1.Arzt liegen 34 % richtige Diagnosen
vor, bloß weiß man nicht welche Diagnose richtig ist.

Es gibt 2 Möglichkeiten
- entweder man wartet bis sich die Richtigkeit der Diagnose
gezeigt hat. Eventuell nach einer Medikation
oder
- man schickt alle zur Untersuchung.

Die erste Möglichkeit würde ich nicht durchführen sondern
alle Patienten einer Untersuchung unterziehen. Damit werden
28 % weitere richtige Diagnosen gestellt.
Insgesamt 60 %.

Nun wissen wir immer noch nicht welche Diagnosen richtig sind.
Jetzt müßten wieder alle Patienten beim 2.Arzt untersucht werden.

Dies wird aber nicht gemacht, sondern es werden nur die 40 %
fehldiagnostizierten untersucht.  Dabei ergeben sich weitere
8 richtige Diagnosen.  34 / 68 = 50 % schon von ersten Arzt
erkannt.

Wie gesagt, das Verfahren ist in sich völlig unlogisch.

Deine Antwort, so bin ich selbst auch vorgeggangen, ist
logischer.

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bloß weiß man nicht welche Diagnose richtig ist.

Es sind alle richtig !

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Vielen vielen Dank... für die logische und verständliche Darstellung.
Es ist wirklich eine (positive) Erleichterung Aufgaben nachvollziehen
zu können, die man selbst nach langem Grübeln aufgegeben hat...
Also nochmal ein ganz großes Dankeschön.