Bestimmen Sie alle reellen Lösungen der Gleichung:

Question

-2e^4x-2e^2x+(2e^2x)²-1=0

Brauche Hilfe bei der Lösung dieser Aufgabe, mein Ansatz ist

-2e^4x-2e^2x+4e^4x-1=0

2e^4x-2e^2x=1

2(e^4x-e^2x)=1

e^4x-e^2x=0,5

4xln(e)-2xln(e)=0,5

2xln(e)=0,5    ln(e)=1

2x=0,5

x=0,25

Die Musterlösung sagt mir aber was anderes....wo mach ich den oder die Fehler?

Answer 1

2e^4x-2e^2x=1 ->stimmt

Ich habe so weiter gerechnet:

2e^4x-2e^2x-1 =0

Substitution:

e^{2x}=z

2 z^2 -2z -1=0

z^2 -z -1/2=0

-->pq Formel:

z1.2= 1/2 +- sqrt(3/4)

Resubstitution:

e^{2x}= 1/2 + sqrt(3/4)

(neg x- Wert entfällt)

Lösung :

x rund 0.15595

Comments

Perfekt, das ist es. Da fällt es mir doch wie Schuppen von den Augen.

Danke dir vielmals!