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Aufgabe:

Berechnen Sie alle reellen und komplexen Lösungen der Gleichung

−2⋅z2−20⋅z−100=0


Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie man die Lösungsmengen ausrechnet und finde auch relativ wenig darüber.


Deshalb bitte ich neben der Lösung auch eventuell den Lösungsweg anzugeben, sodass ich es nachvollziehen kann. Das wäre lieb.


Ich bedanke mich im Voraus

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- 2·z^2 - 20·z - 100 = 0 → L= {-5 - 5·i ; -5 + 5·i}

Über quadratische Ergänzung

- 2·z^2 - 20·z - 100 = 0
z^2 + 10·z + 50 = 0
z^2 + 10·z + 25 = -25
(z + 5)^2 = -25
z + 5 = ± 5·i
z = - 5 ± 5·i

Avatar von 477 k 🚀
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−2⋅z²−20⋅z−100=0    |:(-2)

z²+10z+50=0                | pq-Formel

z_12=-5±√(25-50)=-5±√(-25)=-5±5i

:-)

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