Euler und de Moivre Linearkombinationen erstellen

Question

 

ich soll mit f(x)=sin(5x)cos(2x) eine Linearkombination erstellen.

(Zuvor musste ich eine Linearkombination mit cos(x)^3 erstellen.

Das habe ich soweit verstanden,)

nur ist doch sin(5x)cos(2x) bereits in der form sin(az)cos(bz) ??. Wie kann ich daraus noch eine andere kombination machen?

 

Ausserdem habe ich gelesen das man, cos(x)^3 auch mit dem Pascalschen Dreieck und Binomialkoeffizienten errechnen kann. Könnte mir das jemand erklären, da ich noch f(x)=sin(x)^6cos(x) als Aufgabe habe.

sin(x)^6cos(x)  Auszumultiplizieren empfinde ich für wenig sinnvoll.

 

Answer 1

Hi, bin grad beim Stöbern hierrübergestolpert.

 

Arbeite hier generell mit der Exponentialschreibweise von Sinus und Cosinus.

 

sin(5x)cos(2x) = (e^{5ix}-e^{-5ix})/2i * (e^{2ix}+e^{-2ix})/2 = (e^{7ix}-e^{-7ix}+e^{3ix}-e^{-3ix})/7i

=1/2*(sin(7x)+sin(3x))

 

Auch bei cos(x)^3 kannst Du die Exponentialschreibweise verwenden. Da Du hier eine dritte Potenz hast, erleichtert es die Rechnung das pascalsche Dreieck zu kennen ;).

Selbiges gilt für sin(x)^6*cos(x).

 

Grüße

Comments

Hey

ja habe das ganze damals dann mit dem Pascalschen Dreieck gemacht ;-). Hab es dann doch irgendwann verstanden.

Das ist eine super Idee.


Dankeschön!

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Freut mich, dass es nach so langer Zeit noch hilft :).

Gerne.