Wie kann man mit dem kleinen Fermat folgendes zeigen:

Question

2^p≡ 2 (mod p) und dies gilt für alle Primzahlen...

Kann man das mit dem kleinen Fermat beweisen? Wenn ja, wie?

Answer 1

2^p≡ 2 (mod p) und dies gilt für alle Primzahlen...

2^p - 2 ≡ 0 (mod p)     

2* ( 2^p-1- 1 )   ≡ 0 (mod p)   

2* 0   ≡ 0 (mod p)    wegen kleiner Fermat ist Klammer 0

Comments

Mir ist nicht ganz klar, wie man das mit deiner Antwort beweisen kann...:(

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Schreibe es am besten rückwärts auf

(hab ich nicht gemacht, um deutlich zu machen wie

man darauf kommt.  Also etwa so:

Nach dem kleinen Satz von Fermat ist

2^p-1- 1    ≡ 0 (mod p)    für alle p .

bzw  2^p-1   ≡ 1 (mod p)   (je nachdem wie ihr es gelernt habt)

außerdem ist     2* 0   ≡ 0 (mod p)    für alle p

also   2* ( 2^p-1- 1 )   ≡ 0 (mod p)   

also  2^p - 2≡ 0 (mod p)

also  2^p≡ 2 (mod p)

q.e.d.