Komplexe Polynomdivision mit Z

Question

ich bin mittlerweile wirklich am verzweifeln, denn ich weiß nicht, wie ich diese Polynomdivision durchführen soll.

Würde mich riesig über eure Hilfe freuen!

(Z^4+Z^3-Z^2-Z-2) : ( Z^2+1) = _____

Erstmal teilt man Z^4 / Z^2 = Z^2

(Z^4+Z^3-Z^2-Z-2) : ( Z^2+1)+Z^2-Z = Z^2
-(Z^4+Z^2)
   0   + (Z^3-Z^2)

Und genau das hier ist mein Problem, wie soll ich denn Z^3 mit Z^2 verrechnen? Potenzen kann man nur addieren / subtrahieren wenn die Basen und die Exponenten beider Potenzen gleich sind, was hier nicht der Fall ist...

Answer 1

(z^4  + z^3              - 2) : (z^2 + 1)  =  z^2 + z - 1   Rest  -x - 1

z^4         + z^2

———————————————————————————

z^3  - z^2       - 2

z^3         + z

————————————————————

- z^2  - z  - 2

- z^2       - 1

———————————————

- z  - 1

Answer 2

(Z⁴+Z³-Z²-Z-2) : ( Z²+1) = Z²+...

(Z²+1) · Z² = (Z⁴+Z²)

(Z⁴+Z³-Z²-Z-2) - (Z⁴+Z²) = (Z³-2Z²-Z-2)

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(Z³-2Z²-Z-2) : (Z²+1) = Z+...

(Z²+1) · Z= (Z³+Z)

(Z³-2Z²-Z-2)-(Z³+Z)=(-2Z²-2Z-2)

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(-2Z²-2Z-2) : (Z²+1) = -2+...

(Z²+1) ·(-2) = (-2Z²+2)

(-2Z²-2Z-2)-(-2Z²+2)=-2Z-4

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(Z⁴+Z³-Z²-Z-2) : (Z²+1) = Z²+Z-2+(2Z-4)/(-2Z²+2)

Comments

Super, sehr verständlich!

Aber noch eine Frage, und zwar; die Musterlösung lautet = Z^2-Z-2 , warum hat man hier den Rest (2Z-4)/(-2Z²+2) weggelassen?

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Quotient ist definitiv Z²+Z−2, Rest ist −2Z, ich habe oben in der letzten Multiplikation einen Vorzeichenfehler drin. Ich weiß nicht warum in der Musterlösung etwas anderes steht, vielleicht auch ein Vorzeichenfehler.