Polynomdivision bei komplexen Zahlen

Question

Aufgabe:

Durchführen einer Polynomdivision mit komplexen Zahlen. Die Nullstelle 2+2i ist vorgegeben.

z^3+(-6-i)z^2+(15+7i)z+(-8-12i)

Problem/Ansatz:

Eine Polynomdivision kann ich durchführen, nur habe Schwierigkeiten z^3 durch 2+2i zu teilen. Was wäre da mein Ergebnis und wie würde die Rückmultiplikation aussehen? Über einen Ansatz oder Lösungsvorschlag würde ich mich sehr freuen.

Answer 1

Für viele ist das Horner Schema etwas bequemer statt der Polynomdivision. Von der Rechnung ist es sehr ähnlich.

Horner Schema bei z = 2 + 2i

1	-6 - i	15 + 7i	- 8 - 12i
0	2 + 2i	- 10 - 6i	8 + 12i
1	-4 + i	5 + i	0

Also

(z^3 + (-6 - i)·z^2 + (15 + 7·i)·z + (-8 - 12·i)) : (z - (2 + 2·i)) = z^2 + (-4 + i)·z + (5 + i)