Polynomdivision komplexe Zahlen. p(z) = z^4 - 6z^3 + 13z^2 -18z + 30.

Question 1

bräuchte Hilfe beim Lösen der Aufgabe.

Ermitteln Sie die Nullstellen des Polynoms p(z) = z⁴ - 6z³ + 13z² -18z + 30.
Tipp: p(3 - i) = 0.

Danke

Question 2

Tipp: p(3 - i) = 0.

heisst auch

p(3 + i) = 0.

Daher direkt durch das Produkt von

(z -(3-i))(z- (3+i)) = z^2 - 6z +10 teilen. → quadratische Gleichung lösen.

Question 3

mein Tipp: es gibt bereits exakte PQRSTUVW - Formel,

die immer funktioniert und wo man weder Tipps, glatte Zahlen oder Polynomdivision braucht.

(kein Lehrstoff)

Question 4

(z - (3 + i))·(z - (3 - i)) = z^2 - 6·z + 10

(z^4 - 6·z^3 + 13·z^2 - 18·z + 30) : (z^2 - 6·z + 10) = z^2 + 3

Nullstellen sind also bei

z = ± √3·i oder z = 3 ± i

Der_Mathecoach · Answer 1 · 2015-05-28T10:11:04+0000

(z - (3 + i))·(z - (3 - i)) = z^2 - 6·z + 10

(z^4 - 6·z^3 + 13·z^2 - 18·z + 30) : (z^2 - 6·z + 10) = z^2 + 3

Nullstellen sind also bei

z = ± √3·i oder z = 3 ± i

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