Man kann das auch vektoriell machen, vielleicht verstehst du das ja eher. Die Gesamtgeschwindigkeit v ist dabei die Summe der Hubschrauber-Geschwindigkeit vH und der Windgeschwindigkeit vW:
v=vH+vW
=300hkm(cos 40°sin 40°)+100hkm(−cos 70°sin 70°)
≈(195,6286,8)hkm
Deine gesuchte Geschwindigkeit ist der Betrag dieser Gesamtgeschwindigkeit:
∣v∣≈347,15 km/h
Um den "wahren Kurs" zu erhalten, brauchen wir den Winkel zwischen der y-Achse (die Richtung Norden zeigt) und unserem v-Vektor. Für den y-Achsen-Vektor nehmen wir einfach
y=(01)
und erhalten damit durch Anwendung des Skalarproduktes
cos(ϕ)=∣y∣ ∣v∣y v=347,15286,8
⇒ϕ≈arccos(347,15286,8)≈34,29°