0 Daumen
638 Aufrufe

Was habe ich falsch gemacht? 

ich weiß es ist noch Irre früh, aber ich will diese Frage irgenwie beantwortet haben :S

Ich soll gemeinsame Punkte einer Schar ausrechnen, das ist auch eigentlich kein Problem.. aber kaum kommen Brüche dazu bin ich raus. Naja ich habe es trozdem versucht. Und bekam ein Ergebnis 

x= -1/3

Aber laut GTR sollte da der 0/0 raus kommen, deshalb meine Frage, könnte mir jemand das Eventuell mal mit Rechenweg ausrechnen? Damit ich einfach weiß wo mein Fehler ist? 


Hier ist die Aufgabe: fa(x) = (a-1)/3*x^3-ax

Wäre echt nett wenn mir jemand helfen kann :)

Liebe Grüße Christian

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen

Du suchst also ein x, so dass für alle a,b gilt:

(a-1)/3*x3-ax = (b-1)/3*x3-bx

Denn alle Scharkurven sollen ja durch den

gemeinsamen Punkt laufen.

(a-1)/3*x3- (b-1)/3*x3 +bx- ax = 0

x* (  (a-1)/3*x2- (b-1)/3*x2 +b- a ) = 0

x=0 oder  (a-1)/3*x2- (b-1)/3*x2 +b- a = 0      #

                 x^2 * (   (a-1)/3- (b-1)/3 ) = a-b

und wenn a ungleich b ist (und das ist ja

bei zwei verschiedenen Elementen der Schar der Fall)

dann gilt   x^2 =  ( a-b )  /  (   (a-1)/3- (b-1)/3 )

Wenn es außer der bei # angegebenen Lösung x=0

noch eine gäbe, müsste für alle a,b der Term

  ( a-b )  /  (   (a-1)/3- (b-1)/3 ) den gleichen Wert haben,

Ergänzung nach freundlichen Hinweisen:

Den Bruch mit 3 erweitern gibt

3(a-b) / ( a-b)  und weil a ungleich b ist kann man kürzen,

also hat der oben stehende Term den Wert 3.

Damit liefert x^2 = 3 die anderen beiden x-Werte der

gemeinsamen Punkte, nämlich ±√3.

Avatar von 287 k 🚀

 

Da muss ich mich jetzt erst mal rein denken, da wir das anderes machen ;)

Dann schreib doch mal wie ihr es macht.

@mathef
Dies hat nichts mit dieser Aufgabe zu tun.

Könntest du vielleicht mal in

https://www.mathelounge.de/265850/nullstellen-der-funktion-f-x-a-x-x-3-bestimmen

reinschauen und falls du eine Meinung dazu hast diese dort
einstellen.

mfg Georg

Hallo mathef,

hj2133 wollte dich auf seine bekannt hochmütige Art darauf hinweisen
das bei dir ein Rechenfehler vorhanden ist

x2 * (   (a-1)/3- (b-1)/3 ) = a-b
x^2 * ( ( a -1 - b + 1 ) / 3 ) = a - b
x^2 * ( ( a - b  ) / 3 ) = a - b
x^2 = 3 * ( a - b )  / ( a -b )
x^2 = 3
x = ± √ 3

Eine altbekannte Tatsache :
Keiner ist perfekt. Weder ich. Noch du. Noch hj2133.

Ich bin schon seit geraumer Zeit dabei Kai zu bearbeiten HJ21...
aus diesem Forum zu entfernen.
Seine hochmütige Art wirkt mitunter beleidigend.

Danke, da war ich wohl wieder mal etwas zu voreilig.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community