Die Quotientenregel ( QR ) ist ABSOLUT TÖDLICH .
Ihr müsst sie MEIDEN WIE DIE PEST .
Gleich einem Irrlicht im Sumpf reißt sie euch immer tiefer in ein undurchdringliches Dickicht. Ihren hauptsächlichen Nachteil bezeichne ich als ihre falsche Asymptotik. Deine Ausgangsfunktion f ( x ) hat einen einfachen Pol bei x0 = 2 . Dann folgt aber für die erste Ableitung f ' ( x ) ein doppelter so wie für f " ( x ) ein 3-facher Pol. Sehen wir uns die QR mal etwas genauer an; wir betreiben gewisser Maßen " Meta QR " Will ich f ' ( x ) ableiten, so ist das Nennerglied v wie gesagt quadratisch. Die QR beschert mir aber den Nenner v ² , das wäre effektiv ein Pol vierter und nicht dritter Ordnung. Ich muss mich demnach für die Nullstellen des Zählerpolynoms intressieren, um diesen Fehler zu kompensieren.
Wie man gebrochen rationale Funktionen ( GRF ) AUFleitet, wissen ja Viele von euch: Polynomdivision + Teilbruchzerlegung ( PDTZ ) Dass man sie genau so ableitet - und aus den nämlichen Gründen - scheint meine Entdeckung zu sein.
Ansonsten missbraucht ihr die PD ja für alle möglichen Zwecke ( Raten von Nullstellen ) Das geht längst einfacher mit meinen ===> Alfonsinischen Formeln. Aber hier sollt ihr euch wirklich mal auf PD einlassen; und ich freu mich natürlich, dass ihr alle fit auf dem Gebiet seid.
Genau genommen ist unsere PD eine PD durch Linearfaktor ( PDLF ) Ich will aber wenigstens in einer Prinzipskizze erläutern, was bei PDLF passiert - weil es gibt ein Patent aus dem Internet, dass man sie nicht wirklich explizit ausführen muss. Du hast ein Polynom g ( x ) ; in unserem Falle
g ( x ) := x ² ( 1a )
g ( x ) : ( x - 2 ) = h ( x ) Rest g ( 2 ) ( 1b )
g ( x ) = ( x - 2 ) h ( x ) + g ( 2 ) ( 1c )
Solltest du nicht einsehen, dass der Divisionsrest tatsächlich den in ( 1bc ) angeführten Wert hat - setze x = 2 in ( 1c ) Wenn ich sage, PDLF ist der Sonderfall der allgemeinen PD . Dann haben wir in ( 1a-c ) den Sonderfall des Sonderfalls; bei PDLF ist der Polynomgrad von h immer Eins niedriger als g . Nun haben wir aber den Sonderfall, dass g in ( 1a ) quadratisch ist, mithin h ( x ) linear:
h ( x ) =: m x + b ( 1d )
Ich bin ja sooo reizend um euch bemüht - hier ich brauchte ja nicht in Wiki nachsehen; ich kanns ja eh. Ich meine: Wenn du in Wiki nachsiehst unter " Hornerschema " und unter PD , dann vermittelt sich dir der Eindruck, Horner hat mit PD ungefähr so viel gemein wie Nofretete mit Kleopatra. In Wirklichkeit sind sie so verschieden wie Napoleon und Bonaparte . . .
Hier haben eindeutig anonyme Internetbetreiber die Nase vorn und nicht die Hochschule. Bei Lichte besehen, ist der Horner von ( 1a ) doch nichts weiter als eine ( endliche ) ===> Folge
p < n > ( g ; 2 ) ; n = 2 , 1 , 0 ( 2a )
p0 ( g ; 2 ) = g ( 2 ) ( 2b )
In ( 2b ) kommt also " das Selbe raus " wie in ( 1b ) - bloßer Fuzall? Normaler Weise ist Horner eine Kettenrechnung; solche Aufgaben stellen einander schon Schüler der Kl. 4 im Präsenz Kopf Rechnen ( wohl gemerkt: in Abwesenheit des Lehrers ) Alle Zwischenglieder behältst du im Sinn.
Für PD bedarfst du nur des Geistesblitzes, alle Zwischenergebnisse auf Schmierzettel fest zu halten. Das ist wie die Anekdote von dem ( antiken ) griechischen Touristen, dem ein Tempelschreiber in Ägypten vor führte, wie verantwortungsvoll dass das Schreiben mit Hieroglyphen ist. Schon damals machte man mit Tourismus Kohle.
Kommentar los ergreift der Hellene einen Speckstein und ritzt seinen Namen mit griechischen Buchstaben in eine Stele . . .
" Während sich mein Lehrer da vorne an der Tafel eine geschlagene Viertelstunde mit dieser PD abquält, habe ich das Ergebnis bereits nach einer Minute im Kopf. "
lautete mal ein Kommentar.
Oder sage es so. Ich selbst war ja Angestellter in der ===> CAD ; und als solcher schrieb ich auch mal eine Horner Routine. Hätte ich es schon damals gewusst . . . Dieses Programm kann dann auch PDLF ; alles, was du tun musst: den Arbeitsvektor dem rufenden Programm zurück geben bzw. die Polynomkoeffizienten mit der Hornerfolge überschreiben. Ich fürchte nur, in ( 1d ) wird das Prinzip noch nicht recht deutlich. Denn was einzig überlebt in der Notation ( 1ad;2a )
m = p2 ( g ) ( 2c )
b = p1 ( g ; 2 ) ( 2d )
Und hier das Schema, angewandt auf die Division ( 1ab )
p2 ( g ) := a2 ( g ) = 1 = m ( 3a )
p1 ( g ; 2 ) := 2 p2 + a1 ( g ) = 2 * 1 + 0 = 2 = b ( 3b )
p0 ( g ; 2 ) := 2 p1 + a0 ( g ) = 2 * 2 + 0 = 4 = g ( 2 ) ( 3c )
f ( x ) = x ² / ( x - 2 ) = x + 2 + 4 / ( x - 2 ) ( 3d )
Probe mit der 3. binomischen. Hättest du die Funktion gegeben in der Darstellung ( 3d ) Nie kämst du darauf, die QR einzusetzen ( Selbst das hab ich schon erlebt . . . ) Aus ( 3d ) die 4 711. Ableitung zu bilden, geht eigentlich im Kopf; vor allem wird das System deutlich. Du hast eine ganz rationale Komponente, die nach zwei Mal Ableiten den Bach runter geht. Versuch mal die 4 711. Ableitung mit der QR; dann verstehst du, dass es sich bei der QR recht eigentlich um ein anti-aufklärerisches Instrument handelt, das die wahren Sachverhalte verschleiert, statt sie offen zu legen.
Ich möchte jedoch die Gelegenheit wahr nehmen, dir Dinge zu vermitteln, die ich großen Teils selbst entdeckt habe und von denen dir noch niemand geflüstert hat. Jetzt tritt einmal einen Schritt zurück; was, würdest du sagen, ist ( 3d ) für ein Kurventyp? Schließlich machen wir hier Kurvendiskussion ( KD ) ; und da hätte ich es gern schon ein bissele genauer. Wenn du jetzt antwortest
" Gerade + Hyperbel " ( 4a )
dann bist du mir schon voll auf den Leim gegangen ( Claro; sonst hätte ich ja nicht so fragen brauchen. ) Es war mein erstes Erfolgserlebnis bei dem ( hier verpönten ) Konkurrenzportal ===> Ly cos
( Ich bin weder Gutenberg noch Bösental; daher muss ich zitieren. Hier dafür sind die Grünen eindeutig zu grün; die kämen nie dahinter, würde ich Ly cos nicht zitieren. )
Es war eine ganz ähnliche Kurve wie ( 3d ) gegeben; der kleinste Abstand zum Nullpunkt war gefragt. Ich denk mir nix Böses - das Beste ist mir ja nie gut genug - und mit einem Schlage gelingt es mir, die vor gegebene Kurve auf das Format einer ===> homogenen quadratischen Form ( HQF ) zu bringen. Nun kriegt aber jeder Student schon im 2. Semester " gelernt " , dass sich hinter einer HQF immer eine ===> Ellipse oder Hyperbel versteckelt.
DER Schock saß tief; ich kam mir vor, wie wenn mich " beim Himbeer Pflücken ein Wildschwein " gebissen hätte. Die ersten drei Stunden vermochte ich es gar nicht zu glauben. Ist es denkbar, dass dir jemand eine Formel an den Kopf knallt, ohne dich wenigstens höflich darauf hinzuweisen, dass jetzt eine Hyperbel auf dich zu kommt? Die allgemeine Hyperbel hat folgende Parameter:
( max Zeichen )
