Ich habe die oben genannte Funktion zweimal abgeleitet und bin zu folgendem ergebnis gekommen.
f(x)= x^2/(x+1)
f'(x)= (x^2+2x)/(x+1)^2
f''(x)= (12x^2+10x+2)/(x+1)^3
Bei der zweiten Ableitung bin ich mir nicht ganz sicher. Stimmt diese?
Also es gilt bei f(x) = u(x)/v(x):
f'(x) = (u'*v - u*v')/v^2
f(x) = (x^2+2x)/(x+1)^2
f'(x) = [(2x+2)(x+1)^2 - (x^2+2x)*2(x+1)] / (x+1)^4
[(2x+2)(x+1) - (x^2+2x)*2] / (x+1)^3
[(2x^2+2x+2x+2)-(2x^2+4x)] / (x+1)^3
2 / (x + 1)^3
Achso um deine Frage zu beantworten, nein sie stimmt nicht.
Ahh vielen Dank ich habe die Minusklammer nivht beachtet =)
Ist die Ableitung von (x+1)^2 2 (x+1)?
Ist das die Kettenregel?
Ja genau, das stimmt.
Ja.
[ ( term)^z ] ´= z * ( term )^{z-1} * ( term ´ )
[ (x+1)2 ] ´ = 2 * (x+1)^{2-1} * ( x + 1) ´[ (x+1)2 ] ´ = 2 * (x+1)^{1} * 1[ (x+1)2 ] ´ = 2 * (x+1)
Ich habe es mithilfe der 1. binomischen Formel versucht..wieso geht es denn so nicht?
Also man muss die Kettenregel benutzen und darf nicht die binomische Formel benutzen und nachträglich ableiten?
Das ist genau richtig was du raus hast:
(2x+2)/(x+1)^4 jetzt oben eine 2 ausklammen
2(x+1) / (x+1)^4 jetzt oben und unten (x+1) kürzen
2 / (x+1)^3
fertig!
Ahhhhh Dankee! Endlich verstanden vielen vielen Dank
Dein Fehler liegt nicht in der Anwendung der binomischen Formel für( x + 1 )^2 = x^2 + 2*x + 1das stimmt.
sondern im Zähler nach dem minus Zeichen. Du hast( x + 1)^2 abgeleitet zu ( x^2 + 2x )Richtig ist2 * ( x + 1 )^1 * 12 * ( x + 1 )
Quotientenregel( u / v ) ´ = ( u´ * v - u * v´ ) / v^2
Ich ziehe meinen Kommentar zurück.
:D die Ableitung kam danach
trotzdem auch ein Danke an Sie
Vorbemerkung : hier im Forum wird üblicherweise das " du " verwendet.
Noch eine Kleinigkeit / Hinweis :Du hast in deiner handschriftlichen Rechnung den Nennerterm als binomische Formel ausmultipliziert. Das war nicht unbedingt erforderlich.Ich habe den Term in der 2.Zeile erst einmal so stehengelassen.( Weiß man aus Erfahrung mit solchen Aufgaben ).Zur 3.Zeile hin habe ich ( x + 1) in beiden Summanden ausgeklammertund gegen den Nennerterm einmal gekürzt.( Dies habe ich nicht angegben ).
Ist aber schon eine Arbeitsersparnis.
mfg Georg
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