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Entscheiden Sie, ob die Folge (an)n konvergiert und berechnen Sie gegebenenfals ihren Grenzwert:

$$a _ { n } = \frac { n ^ { 3 } + 3 n + 7 } { 3 n ^ { 3 } + n ^ { 2 } }$$

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an = (n^3 + 3n + 7) / (3n^3 + n^2) = 1/3 - (1/3n^2 - 3n - 7)/(3n^3 + n^2)

Der Grenzwert des Restterms geht gegen Null und damit geht die Folge gegen den Grenzwert 1/3.
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