Ich bin mir unsicher wie ich die Konvergenz bestimme und habe bei folgender Aufgabe:
(n²+3)/((n+1)(n+7))
folgende Lösung:
n→∞lim(n+1)(n+7)n²+3=n→∞limn²+8n+7n²(1+n²3)=n→∞limn²(1+n8+n²7)n²(1+n²3)=n→∞lim1+n8+n²71+n²3=n→∞lim1+n→∞limn8+n→∞limn²7n→∞lim1+n→∞limn²3=1+0+01+0=11=1
Stimmt das so?
Und zweite Frage: Reicht das oder muss ich noch nachweisen das konvergiert mit der Formel:
∣∣∣∣∣(n+1)(n+7)n²+3−1∣∣∣∣∣<E
und wie kann ich diesen Teil dann berechnen?