Hi. Für die a) kannst du die Eulersche Formel verwenden.
Eulersche Formel: eiy=cos(y)+i⋅sin(y), fu¨r y∈R
eπ⋅n(n+1)i=cos(π⋅n(n+1))+i⋅sin(π⋅n(n+1))
→n(n+1) ist immer gerade fu¨r jedes n∈N
→cos(π⋅n(n+1))=1,∀n∈N
→sin(π⋅n(n+1))=0,∀n∈N
→eπ⋅n(n+1)i=1,∀n∈N
→an=−8n3+9n2+5n+118n2+7n+14+1
→n→∞liman====n→∞lim(−8n3+9n2+5n+118n2+7n+14+1)n→∞lim−8n3+9n2+5n+118n2+7n+14+n→∞lim10+11
Und für die Aufgabe b) einfach die 3. binomische Formel anwenden:
→an====262n(3+4i)2n⋅(−3+4i)2n(26(3+4i)⋅(−3+4i))2n(26−25)2n(2625)2n
→n→∞liman=n→∞lim(2625)2n=0