Binomischer Lehrsatz beweisen

Question

Für mich ist klar das ich das mit dem binomischen Lehrsatz mache aber wie kann ich den binomischen Lehrsatz beweisen?

Answer 1

Sei \(p_n(x)=(x+1)^n\). Vermutung: Der Koeffzient von \(x^k\) in \(p_n\) ist \(\binom nk\).

Offenbar stimmt die Vermutung für \(n=1\) und \(n=2\). Für \(n>1\) gilt$$p_{n+1}(x)=(x+1)^{n+1}=(x+1)\cdot(x+1)^n=x\cdot(x+1)^n+(x+1)^n.$$Der Koeffizient von \(x^k\) in \(p_{n+1}\) berechnet sich nun zu \(\binom n{k-1}+\binom nk=\binom{n+1}k.\)

Answer 2

durch vollständige Induktion.

Gruß