Berechnen Sie mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes

Question

Es sei i die imaginäre Einheit mit i^2=1 .

 Berechnen Sie mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes

((-2/5)+(i/5))^5

Comments

mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes

... und was sagt der uns denn ???

Du wirst doch nicht etwa schon selbst gegoogelt haben, nur um uns den Spaß am Helfen zu verderben, oder?

Answer 1

(a + b)^5 = a^5 + 5·a^4·b + 10·a^3·b^2 + 10·a^2·b^3 + 5·a·b^4 + b^5

Hier brauchst du nur a und b einsetzen und ausrechnen. Du kannst aber vielleicht vorher noch etwas vereinfachen:

(- 2/5 + i/5)^5

= (1/5·(i - 2))^5

= 1/5^5·(i - 2)^5

= 1/3125·(i - 2)^5

So und nun ran an den Speck. Du solltest als Ergebnis eventuell folgendes bekommen:

(- 2/5 + i/5)^5 = 1/3125·(38 + 41·i)