Ökonomische Steckbriefaufgabe: Ganzrationale Funktion 3. Grades finden. Die Fixkosten belaufen sich auf 20 GE…

Question

Hallo Mathegnies,   :( Bald Prüfungen Ich breche zusammen

ich hoffe Ihr könnt mir bei meinem Problem weiterhelfen. Es geht um Ökonm. Steckbriefaufgaben :-(

In einem Fertigungsbetrieb werden die Gesamtkosten K mit Hilfe einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berechnet. Die Fixkosten belaufen sich auf 20 GE. Bei einer Produktionsmenge von 2 ME betragen die Kosten 40 GE.  

Bei einer Produktionsmenge von 4 ME betragen die Grenszkosten 20 GE. 

Die Stückkosten betragen bei 4 ME 15 GE. Berechnen Sie die Kostenfunktion K(x). 

 

Also die funktion 3 grades lautet doch f(x)= ax³+bx²+cx +d........ f ' (x)= 3ax²+2bx+c

f_fixekosten (0)= ax*0³+bx*0²+c*0+d =20

        d=20

      f (2)= a*2²+b*2+c=40

              =4a+2b+c=40

f ' (4)=  3a*4²+2b*4+c

          =16a+8b+c=20

und was man mit den Stückkosten anfangen soll, weis ich nicht. Ich weis, dass die Formel für Stückkosten so lautet:  

K ( x ) / x ; heißt das also ich muss f(x) durch x nehmen? Dann würde das doch so aussehen:

ax²+bx+c+d/x ??????

f(4)= a*4²+b*4+c+d/4 

 Ohjee ich weiß es einfach nicht. Hat irgendjemand eine Ahnung davon?

 

Lg

 

 

 

Comments

 

Also die funktion 3 grades lautet doch f(x)= ax³+bx²+cx +d........ f ' (x)= 3ax²+2bx+c

f_fixekosten (0)= ax*0³+bx*0²+c*0+d =20

        d=20

      f (2)= a*2^3+b*2^2+c*2 + 20 =40

              =8a+4b+2c+20=40

f ' (4)=  3a*4²+2b*4+c

          =16a+8b+c=20

Ab hier hab ich derzeit leider auch keine Idee.

 

Answer 1

Ansatz:
K(x)  =  ax^3 + bx^2 + cx + d     (Gesamtkosten)
K'(x) =  3ax^2 + 2bx + c     (Grenzkosten)
K(x)/x = ax^2 + bx + c + d/x     (Stückkosten)

Bedingungen:

Die Fixkosten belaufen sich auf 20 GE:
K(0) = 20   ⇒   d = 20

Bei einer Produktionsmenge von 2 ME betragen die Kosten 40 GE:
K(2) = 40   ⇒   8a + 4b + 2c = 40

Bei einer Produktionsmenge von 4 ME betragen die Grenzkosten 20 GE:
K'(4) = 20   ⇒   48a + 8b + c = 20

Die Stückkosten betragen bei 4 ME 15 GE.
K(4)/4 = 15   ⇒   16a + 4b + c + 5 = 15

Comments

Anm. Ich hatte leider oben bei K(2) das +d vergessen. 

 f (2)= a*2³+b*2²+c*2 + 20 =40

Daher auch bei Antwort von Anonym noch + 20 ergänzen in:

"Bei einer Produktionsmenge von 2 ME betragen die Kosten 40 GE:

K(2) = 40   ⇒   8a + 4b + 2c +20 = 40"

---

Na ja, den Fehler habe ich beim Schreiben selbst gemacht!
Es fehlt eine geeignete Editier-Funktion...

---

@Anonym: Eine Editier-Funktion für deine eigenen Beiträge erhältst du ab ca. 2000 Punkten. Dafür müsstest du dich wohl anmelden. Bereits gegebene Antworten, kannst du im Nachhinein noch in Punkte umwandeln.