Ökonomische Funktionen / Menge,Gewinn,Absatz

Question

ich stecke an meiner letzten Aufgabe fest.

Undzwar habe ich folgende Funktionen:

Erlösfunktion: E(x) = 300x - 2,5x²                      || x Menge, E Erlös
Kostenfunktion: K(x) = 0,01x² + 10x +200        || x Output, K Gesamtkosten
Produktionsfkt.: x(r) = √(r-10)                             || r Input, x Output

Nun habe ich folgende Aufgabe:

Bei welcher produzierten und abgesetzten Menge ist der Gewinn Null und größer Null?

Was soll man hier beachten?
Ich weiß zurzeit nur, dass man die Gesamtkosten von dem Erlös abziehen muss, um den Gewinn heraus zu bekommen.

Answer 1

G(x) = E(x) - K(x) = (300·x - 2.5·x^2) - (0.01·x^2 + 10·x + 200) = - 2.51·x^2 + 290·x - 200

G(x) ≥ 0
- 2.51·x^2 + 290·x - 200 ≥ 0
0.69 ≤ x ≤ 114.84

Die beiden Produktionsmengen geben die Gewinnzone an.