also etwa bei Aufgabe 2:
reflexiv: zu zeigen: für alle x aus Z gilt x ~ x.
Dazu musst du schauen, ob ( so sagt es ja deine Definition)
x - x gerade ist. Stimmt, also reflexiv
symmetrisch: wenn x ~ y dann y ~ x
wird so gezeigt: wenn x ~ y dann ist ja x-y gerade
dann aber auch y - x gerade also
auch y ~ x
transitiv: wenn x ~ y und y ~ z dann x ~ z
seien also x,y z aus Z mit wenn x ~ y und y ~ z
dann ist x - y gerade und y - z gerade und weil die Summe zweier gerader
Zahlen gerade ist, ist auch ( x-y ) + ( y-z ) = x-z gerade, also
auch x ~ z
Mit den drei gezeigten Eigenschaften ist ~ eine Aequivalezrel. q.e.d.
