Hilfe bei Grenzwertaufgabe: f(x) = (x+1) / x²

Question

Ich habe ein kleines Problem und zwar komme ich hier (siehe Foto) nicht weiter... Laut meinem Lehrer sollte hier ∞ rauskommen...

Mein Vorgehen ist denke ich mal klar...durch das Einsetzen erkennt man, das eine Polstelle vorliegt, ergo führe ich eine Texteinsetzung über Zahlenfolgen durch...

Hier aber entsteht zum Schluss ein Problem und zwar kommt  eine Zahl/n raus ...was normal bedeutet, dass der Wert gegen 0 strebt oder:(?

Auch und noch eine Frage kann ich das Formulierungstechnisch so stehen lassen, damit es auch jeder versteht? Also schaut die Form klar strukturiert aus?

Answer 1

dein Fehler liegt im falschen Ausklammern bzw. vereinfachen. Es ist:

$$ \frac{\frac{1}{n}+1}{\frac{1}{n^2}} = n+n^2 $$

Gruß

Comments

Dankeschön, aber könntest du die Zwischenschritte etwas erläutern?

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$$ (\frac{1}{n}+1) : \frac{1}{n^2} = (\frac{1}{n} + 1)\cdot n^2 = n+n^2 $$

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Aber die Formulierung meiner Lösung/Lösungswege/rechnung ist ok so ? oder gibt es da Verbesserungsvorschläge?

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Die 5. und 6. Zeile ist ok, der Rest teilweise Käse.
3. und 4. Zeile meinst du wohl nur \(x_n = ... \) und nicht \(f(x_n) = ...\)
Letzen beiden Zeilen: Was macht das \(x\) unter deinem \(\lim\)?
Die erste beiden Zeilen finde ich seltsam, beschreibt ihr so eure Polstellen?

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Ja,k also eine Polstelle(senkrechte Asymptote), zeichnet sich ja dadurch aus, das eine Division durch 0 auftritt.

Ja, ok da habe ich mich etwas verschrieben müsste n→∞ heißen :)

Wenn ich mal fragen dürfte wie würdest du es aufschreiben? Man muss natürlich dazu sagen, dad ich nicht einfach nur die Lösung hinschreiben kann :)
Um eine ausführliche profesionelle Schreibweise wäre ik dankbar.

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Meine Schreibweise würde ich jetzt nicht professionell nennen. Wenn du die Fehler korrigierst ist es doch in Ordnung.

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Ok, naja vielleicht könnte ich mit ja denn ein oder anderen Schritt sparen und so Zeit gewinnen