Tangente und Normale im Punkt B angeben. Bsp. f(x)=4/(x+4) ; B(4 | 1/2)

Question

Bestimmen Sie die Steigung der Tangente t und der Normalen n des Graphen der Funktion f im Punkt B. Geben Sie die Gleichungen von t und n an. 

a) f(x)=x^2 -x ; B(-2 | 6)

b) f(x)=4/(x+4) ; B(4 | 1/2)

EDIT(Lu): Klammer um den vermuteten Nenner ergänzt.

c) f(x)= √( 5-x)  ; B(1 | 2)

Comments

die Aufgaben sind eigentlich wirklich nicht besonders schwierig zu lösen, deshalb wäre es gut wenn du beschreibst was genau deine Frage ist und nicht erwartest, dass die Aufgaben hier einfach für dich gelöst werden. LG

Answer 1

a)

f(x) = x^2 - x

f'(x) = 2·x - 1

a = -2

f(a) = f(-2) = 6

f'(a) = f'(-2) = -5

t(x) = f'(a)·(x - a) + f(a) = -5·(x - (-2)) + 6 = - 5·x - 4

n(x) = -1/f'(a)·(x - a) + f(a) = -1/(-5)·(x - (-2)) + 6 = 0.2·x + 6.4

b)

f(x) = 4/(x + 4)

f'(x) = - 4/(x + 4)^2

a = 4

f(a) = f(4) = 4/(4 + 4) = 4/8 = 1/2

f'(a) = f'(4) = - 4/(4 + 4)^2 = -4/64 = -1/16

t(x) = f'(a)·(x - a) + f(a) = -1/16·(x - 4) + 1/2 = 0.75 - 0.0625·x

n(x) = -1/f'(a)·(x - a) + f(a) = -1/(-1/16)·(x - 4) + 1/2 = 16·x - 63.5

c)

Probier jetzt mal c alleine und stelle die Lösung zur Kontrolle hier rein.