Zaun. Optimale rechteckige Fläche einzäunen

Question

undzwar habe ich die Aufgabe: Goldgräber kann sich mit einem 100 m langen Seil ein rechteckiges Stück Land
abstecken. Dabei ist er ean einer möglcihst großen Fläche intressiert.
1) Das Seil muss alle Seiten umschließen.
2) Eine Seite wird vom Fluss begrenzt -> Was verändert sich dadurch bzw. warum ändert sich hier der optimale Inhalt er kann doch einfach genauso viel Land weiter vom Fluss weg abstecken.
3) Eine Mauer von 20m Länge kann zur Abgrenzung mitbenutzt werden. -> Was machst das für einen Unterschied

Ich verstehe insgesamt einfach die Aufgabenstellung nicht, insbesondere das Probleme von 1 u 2 und zu 3.
Da ich nochmehr solcher Aufgaben zu machen habe würde ich mich über Erklärungen mit den Lösungswegen sehr freuen.

Danke schonmal

Comments

Kann mir da wirklich keiner weiter helfen? Habe leider immer noch keine Idee.

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Für den Teil mit dem Fluss, kannst du bei den "ähnlichen Fragen" bestimmt eine Idee stehlen:

https://www.mathelounge.de/52464/funktionsgleichung-definitionsmenge-rechteckiges-einzaunen 

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Meiner Meinung nach handelt es sich um 3 getrennt
zu berechnende Aufgaben

- Umgrenzung nur durch das Seil
- 1 Seite ist der Fluß
- eine Strecke 20 m ist zusätzlich zu den 100 m Seil noch vorhanden.

Sollten meine Vermutungen zutreffen kann ich gern vorrechnen.

Answer 1

Für die Maßzahl der Rechtechfläche gilt:  A(x,y) = x • y   [ x,y in Metern, x senkrecht, y parallel zum Fluss]

1)   Nebenbedingung:  2x + 2y = 100  ->  y = 50 - x 

A(x) = x • (50 - x) = 50x - x²

A ' (x) = 50 - 2x = 0   ->   x = 25  mit VZW von A' von  +  -> -  -> Maximalstelle

-> y = 50 - 25 = 25

Es ergibt sich also die bekannte Tatsache, dass das Quadrat mit Umfang 100m hier

die maximale Fläche 625 m² hat.

2)  Nebenbedingung:   2x + y =100  [ eine y-Seite ersetzt der Fluss ]   -> y = 100 - 2x

A(x) = x • (100 - 2x ) = 100x - 2x²

A'(x) =  100 - 4x = 0   ->   x = 25  mit  VZW von A' von  +  -> -  -> Maximalstelle

-> y = 100 - 2 • 25 = 50

Maximaler Flächeninhalt: 1250 m²

3)  Ich gehe davon aus, dass die Mauer nicht am Fluss steht  :-)  [ sonst wie 2) ]

3.1)  Mauer senkrecht zum Fluss:

Analog zu 2)  mit Nebenbedingung   2x + y = 120

3.2)  Mauer parallel zum Fluss im Abstand a vom Fluss:

x = a ist durch die Mauer festgelegt.

Nebenbedingung:   2a + y = 120   ->  y = 120 - 2a

->   A(a) = a • (120 - 2a) = 120 a - 2a²  

Die Verwendung der Mauer ist nur für  A(a)  ≥1250 sinvoll

120 a - 2a²  ≥ 1250   <=>   13.41687604  ≤  a ≤  46.58312395  

          

          

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Vielen Dank, hat auch mir sehr weiter geholfen (habe nämlich wahrscheinlich die gleiche Aufgabe...)! Denke nur, dass der Fluss, da in drei nicht erwähnt in drei nicht vorkommt.