Wie geht dieser Graph aus der Normalparabel hervor?

Question

WIe geht f(x)=-1/2 x^2 + 2x aus der Normalparabel hervor?

Answer 1

Du kannst die Scheitelform herstellen:

y = (  x - x_s )² + y_s     Scheitelpunkt ( x_s | y_s )   [#]

f(x)=-1/2 x² + 2x = 1/2• [ x²  + 4x ]

quadratisch ergänzen

= 1/2 • [ x² + 4x + 2² - 4 ]  , hebt sich auf!

f(x) = 1/2 • [ ( x + 2)² - 4]

f(x) = 1/2 • ( x + 2 )² - 2

Vergleich mit [#]   -> Scheitelpunkt ( - 2 | 2)

-> Verschiebung um  2 nach links und um 2 nach oben