Extrempunkte berechnen kanal

Question

Ich benötige eure Hilfe

Das abgebildete landschaftsprofil wird durch die funktion f (x)= -x^3 + 3 x beschrieben für - wurzel 3 <= x <= wurzel 3; 1LE= 10m

a) wie weit ist es vom westufer des kanals bis zum östlichen Fußpunkt des Erdwalls?

soll man bei a die differenz von den beiden x stellen berechnen?

b) wo liegt die tiefste stelle des kanals wo liegt der Gipfel des erdwalls?

Answer 1

a) ja das soll man

b) Dafür braucht man die Ableitung:

f'(x)=-3x^2+3

Die Nullstellen der Ableitung sind auch die Extrempunkte der Funktion:

-3x^2+3= 0                I -3

-3x^2=-3                    I*(-3)

x^2=1                         I√

x₁= 1

x₂=-1

Jetzt diese Werte noch in die Funktion einsetzten um die y-Werte zu bestimmten und man erhält für die Tiefste Stelle des Kanals den Punkt (-1I-2) und für den Gipfel die Koordinaten(1I2).

LG