Frage zu einem Teilmengensatz:

Question

der Prof. hat heute

M ⊂ M notiert. Dies ist doch falsch.

M ⊆ M ist doch richtig, weil hier die Mengen auch gleich sein dürfen, oder?

Florian T. S.

Answer 1

Hi Florian,

es kommt darauf an welche Notation dein Prof. benutzt. Zum Beispiel gibt es die Kombination:

\(A \subset B\): A ist echte Teilemenge von B. 

\(A \subseteq B \): A ist Teilmenge von B.

Sowie die Kombination:

\(A \subset B\): A ist Teilmenge von B.

\(A \subsetneq B\): A ist echte Teilmenge von B.

Gruß

Comments

Hi Yakyu :-)

Was genau ist mit "echter Teilmenge gemeint"?

Und noch eine Verständnisfrage:
A Δ B:= {a ∈ M | (a ∈ A ∧ a ⊄ B) ∨ (a ∈ A ∧ a ∈ B)}
Δ = Mathematisches Oder

Das bedeutet ja, dass a Element von (Teilmenge) A und a nicht Teilmenge von B ist
ODER a Element von (Teilmenge) A ist  und a Element von (Teilmenge) B sein kann.
Tritt beides ist somit A ⊂ B und B ⊂ A. Hoffe ich habs richtig verstanden?

:-)

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\(A\) ist eine echte Teilmenge von \(B\), wenn sie in \(B\) enthalten ist aber nicht gleich \(B\) ist (denke das ist das was du oben bemängelt hast).

Zu deiner zweiten Frage: Bitte nicht die Symbole vertauschen. Das ist kein mathematisches Oder sondern der Buchstabe Delta. Dieser steht im Zusammehang für die symmetrische Differenz zweier Mengen. Du kannst dir das so vorstellen: 

\(A \Delta B:= (A \cup B)\setminus (A \cap B) \)

Beinhaltet also alle Elemente von \(A\) oder \(B\), die nicht im Schnitt der beiden Mengen liegen. Hier ein schönes Bild dazu:

http://www.mathepedia.de/Symmetrische_Differenz_Mengenoperationen.aspx

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Vielen Dank Yakyu, wie immer habe ich alles gut nachvollziehen können :-))

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Freut mich :), tut immer gut die Basics zu wiederholen.

Answer 2

Das Zeichen ⊂ wird nicht immer gleich definiert.

Manchmal steht es für "echte Teilmenge" im Gegensatz zu ⊆ ,

manchmal aber auch für "Teilmenge" und schließt die Gleichheit ein.