Extremstellen durch Lagrange Multiplikator

Question

ich wollte gern wissen, kann ich meine Nebenbedingung einfach umformen um mir die Rechenarbeit zu ersparen. Habe sie zu x+1-y^2 umgeformt und dann die Lagrange Multiplikatorverfahren angewendet. Ist diese Lösung zulässig?

Answer 1

Kannst aber auch direkt über:

Abstand des Punktes (x|y) vom Nullpunkt ist  d = wurzel(x^2 +y^2 ) gehen

also hier  d (x) = wurzel( x^2 + x +1 )

und das ist extremal, wenn der in der Wurzel, also f(x) =  x^2 + x +1

extremal ist.

Mit f ' (x) = 2x + 1   hast du   2x+1=0   also x = -1/2

Und mit f ' ' (x) = 2  hast du  f ' ' ( -1/2) = 2 > 0 Also ist der

Abstand für x=-1/2 minimal. Und dann ist  y = wurzel( 1/2 )  und der

Abstand ist wurzel( 1/4 + 1/2) = wurzel (3/4)

Randwerte sind bei x=0 da ist der Punkt (o|1) hat also zu (0/0) den Absatnd 1,

das ist jedenfalls nicht kleiner als  wurzel (3/4).

Maximum gibt es nicht, denn für x gegen unendlich wird der Abstand des

Punktes zum Ursprung beliebig groß.

Comments

Wäre es denn über mein Weg falsch?Und hast du bei "Abstand ist wurzel( 1/4 + 1/2) = wurzel (¾) " vllt das Quadrieren vergessen? Die Formel lautet ja Wurzel(x²+y²)=d

Answer 2

ungeachtet möglicher anderer Diskussionspunkte gilt :

$$ \frac{\partial H }{\partial y} = 2y-2\lambda y$$
$$ \frac{\partial H }{\partial y} = 0$$
$$ 0 = 2y-2\lambda y$$
$$  2y=2\lambda y$$
$$  y=\lambda y$$
$$  \lambda =1$$

Comments

oh stimmt, hat sich wohl n Flüchtigkeitsfehler eingeschlichen. Zum Glück kommen dennoch die gleichen Ergebnisse heraus.