Integrieren / mittels partieller Integration Sonderfall. f(x)=x^2•In(x)

Question

Huhu brauche Hilfe bei dieser Aufgabe welche wir aufleiten sollen
f(x)=x^2•In(x)

Answer 1

int ( u'v) dx= uv -int(uv')dx

u= x^3/3

u'= x^2

v= ln(x)

v'= 1/x

= x^3/3*ln(x)  -int x^3/3 *1/x dx

= x^3/3*ln(x)  - 1/3 int x^2  dx

=x^3/3*ln(x)  - 1/3 *x^3/3 +C

=x^3/3*ln(x)  - 1/9 *x^3 +C

es kann noch ausgeklammert werden

Comments

Das selbe habe ich auch raus aber wenn man das dann wieder ableitet kommt Mann nicht auf die ausgangsfunktion

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doch , Du hast Dich ganz sicher verrechnet

:-)

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habs extra für Dich nochmal gerechnet(Probe)

:-)

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Dankeschön jetzt versteh ich's auch :)

Answer 2

Wähle x^2 als v' und ln(x) = u

Dann einfach partielle Integration benutzen. Im Integral hinten wird ln(x) dann zu 1/x und du kannst kürzen.

Answer 3

f(x)=x²•In(x)

Integral x²•In(x) = 2x*lnx - Integral( 2x * 1/x)

                          = 2xlnx-2x

Comments

mach die Probe , das stimmt nicht

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Ach ich hatte eine falsche Formel im Kopf dumm von mir...

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naja die Punkte haste ja

:-)