Negation von Aussagen bilden. Stimmen meine Negationen?

Question

Stimmen die Negationen? Bitte kontrolliert meine Antworten!

1. (∀x∈X)(∃y∈X) : s(x,y)

Negation: (∃x∈X)(∀y∈X) : ¬s(x,y)

2. (∃x∈X) : p(x) => q(y) : (∃y∈X)

Negation:  (∀x∈X) : ¬p(x) => ¬q(y):(∀y∈X)

Answer 1

1 ist richtig  bei 2 habe ich Zweifel

 (∃x∈X) : p(x) => q(y) : (∃y∈X)

Negation gibt  erst Mal

 (∀x∈X) : ¬ (  p(x) => q(y) : (∃y∈X) )

Negation von a  => b ist doch   a  ∧  ¬ b

also wäre das dann

 (∀x∈X) : (    p(x)   ∧  ¬ ( q(y) : (∃y∈X) )    )

 (∀x∈X) : (    p(x)   ∧   ¬q(y):(∀y∈X)

Comments

ich glaube ich habe es falsch geklammert. Es lautet:

((∃x∈X) : p(x) ) => ((∃y∈X) : q(y) )

wie schauts dann aus?

---

Ist immer noch das Problem der Negation

einer Implikation.

Negation von a  => b ist doch   a  ∧  ¬ b

---

okay das bedeutet  (∀x∈X) : (p(x) ∧ (∀y∈X) : ¬q(y))  stimmt trotz der anderen Klammerung?

Es tut mit so leid ich bin heute so Matheverwirrt!

---

Jetzt ist alles ok.

---

Die Negation von \((\exists x\in X: p(x))\Rightarrow (\exists y\in X:q(y))\) ist \((\exists x\in X: p(x))\wedge (\forall y\in X:\neg q(y))\).

Answer 2

Das erste ist richtig. Das zweite macht so überhaupt keinen Sinn.

Answer 3

Wie ich bei der anderen Frage schon gesagt habe, muss das

$$ \exists x\in X: p(x)\Rightarrow (\exists y\in X: q(y))$$

lauten und die Negation ist falsch, lies dir doch bitte die Antworten durch. Die richtige Negation ist

$$\forall x\in X: \neg (p(x)\Rightarrow (\exists y\in X: q(y))\\ \forall x\in X: (p(x)\land\neg(\exists y\in X: q(y)) \\ \forall x\in X: (p(x) \land (\forall y\in X\neg q(y)).$$

Comments

Tut mir sehr leid ich hatte deine Antwort einfach überlesen. Aber da kommt noch ein Doppelpunkt oder?

∀x∈X:(p(x)∧(∀y∈X:¬q(y))

Und selbst wenn die Klammern so gesetzt wären (∃x∈X:p(x))⇒((∃y∈X:q(y))) 

würde es bei dieser Antwort bleiben?

Danke nochmals für die Hilfe. Das ist unbeschreiblich nett !!