ich glaub diesmal ist alles richtig ^^ (injektiviät)

Question

f(x) = (1)  /  (1 +x^2)

f: R->R

D={ x € R}

W= (0,1]

Es Existiert kein gl. min. wert und infimum

max _{x € D} f(x) = Supremum _{x € D} f(x) =1

die funktion ist nicht injektiv, da

f(+-1)= 1/2

ich hoffe diesmal ist alles korrekt

Vielen Dank

immai

Answer 1

die Wertemenge besitzt ein Infimum!

Und schreib lieber: \( f(1) = \frac{1}{2} = f(-1)\).

Sowas wie \( f(\pm1) = .. \)

ist ziemlich exotisch, aber da lasse ich mich gerne eines besseren belehren.

Gruß

Comments

was meinst du mit exotisch?

und ich dachte ein infimum muss eine bestimmte zahl sein und keine annäherung

zum beispiel  y =x hat doch keinen supremum oder?

---

Damit meine ich, dass ich die Notation als sehr unüblich betrachte.
Das Infimum deines Wertebereichs ist auch eine bestimmte reelle Zahl ;). Das Infimum einer Menge ist die größte untere Schranke und muss nicht in der Menge selbst vorhanden sein.
Ohne Sachzusammenhang macht diese Frage wenig Sinn, was soll das Supremum einer Gleichung sein?

---

mkay welche notation tust du bevorzugen?

die frage  hat die funktion y=x einen supremum

darf so nicht gestellt werden?

---

Habe ich dir doch geschrieben.

Ohne Angabe eines Definitionsbereichs ist die Frage nicht wirklich eindeutig.

---

mkay

f(x)=x , f:R->R

hat das einen supremum?

---

Nein, dann hat die Wertemenge kein Supremum :).

---

Ok das salbe mit mit y=e^x

dann wäre infimum 0? Korrekt ;)