Wie erstellt man eine parallele Gerade zur Ebene, eine auf der Ebene liegende oder schneidende?

Question

E: (1; 2; 4) +s · (0; 1; 1)+t · (1; -2; 0)

 weiß nicht worauf ich beim Bilden der Geraden achten muss.

Answer 1

E: (1; 2; 4) +s · (0; 1; 1)+t · (1; -2; 0) 

Normalenvektor

N = [0, 1, 1] ⨯ [1, -2, 0] = [2, 1, -1]

Eine parallele Gerade

Ep: x = [1, 2, 4] + k * [2, 1, -1] + s·[0, 1, 1] mit k <> 0

Eine in der Ebene liegende Gerade

Ei: x = [1, 2, 4] + k * [1, -2, 0] + s·[0, 1, 1] mit k <> 0

Eine schneidende gerade

Es: x = [1, 2, 4] + s·[2, 1, -1] Hier wurde ein Richtungsvektor getauscht.

Comments

Eine parallele Gerade

Ep: x = [1, 2, 4] + k * [2, 1, -1] + s·[0, 1, 1] mit k <> 0

Das ist keine Gerade!

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Doch mit k als festem Parameter ja. Man sollte k nur nicht als variablen Parameter betrachten. Also z.B.

Ep: x = [1, 2, 4] + 1 * [2, 1, -1] + s·[0, 1, 1]

Ep: x = [3, 3, 3] + s·[0, 1, 1]

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Ach und wann genau hattest Du vor, das dem Fragesteller mitzuteilen?