Fläche zwischen zwei Graphen mit sinus Funktion

Question

Die Graphen der Funktionen

f(x) = sin(πx) und g(x) = x^2 - x

 schließen eine Fläche ein. Ist deren Inhalt größer oder kleiner als 5/6 ?

Die Fläche zwischen zwei Graphen berechne ich, indem ich die beiden Funktionen gleichsetzte und dann die Schnittpunkte als Integrationsgrenzen einsetzte,. Darauf folgt das bilden von F(x) = - cos ( pi * x) und G(x)= 2x^3 - 0,5 x^2.
Nun muss ich die Grenzen in die Stammfunktionen einsetzten und die Fläche des unteren Graphen vom oberen Graphen abziehen. Die erhaltene Fläche ist nun größer oder kleiner als 5/6. Ich kriege es bei dieser Aufgabe aber nicht hin.
f(x) = g(x) ⇔sin( pi* x) - x^2 +x =0 wie löse ich das nach x auf, um die Schnittpunkte zu finden?

Comments

F(x) = - cos ( pi * x) und G(x)= 2x³ - 0,5 x².

Die Stammfunktion stimmen schon einmal nicht.

f ( x ) = sin ( pi * x )
F ( x ) = -cos ( pi * x ) * 1 / pi

g ( x ) = x^2 - x
G ( x ) = x^3 / 3 - x^2 / 2

Die Probe kann durch Ableitung der Stammfunktion erfolgen.

Answer 1

Mit einem Plotter (oder durch Probieren) findest du die Lösungen x=0 und x=1

sin( pi* x) - x² +x =0  lässt sich rechnerisch nur mit einem Näherungsverfahren (z.B. Newtonverfahren) lösen.

Dies ergibt aber immer nur eine Lösung bei einem Startwert.

Man weiß also nie genau, wann man alle hat, ohne "Zusatzbetrachtungen" durchzuführen.